O Significado dos Dois Principais Símbolos do Cálculo

O terror preliminar, que impede a maioria dos estudantes do ensino médio de sequer tentar aprender a calcular, pode ser abolido de uma vez por todas simplesmente declarando qual é o significado — em termos de senso comum — dos dois símbolos principais que são usados no cálculo.

Esses símbolos terríveis são:

\(d\) que significa meramente "um pouquinho de".
Assim, \(dx\) significa um pouquinho de \(x\); ou \(du\) significa um pouquinho de \(u\). Matemáticos comuns acham mais educado dizer "um elemento de", em vez de "um pouquinho de". Como você preferir. Mas você descobrirá que esses pouquinhos (ou elementos) podem ser considerados indefinidamente pequenos.

\(\displaystyle{\int}\) que é meramente um \(S\) longo, e pode ser chamado (se você quiser) de "a soma de".
Assim, \(\displaystyle{\int dx}\) significa a soma de todos os pouquinhos de \(x\); ou \(\displaystyle{\int dt}\) significa a soma de todos os pouquinhos de \(t\). Matemáticos comuns chamam este símbolo de "a integral de". Ora, qualquer tolo consegue ver que se \(x\) é considerado como sendo constituído por um monte de pouquinhos, cada um dos quais é chamado de \(dx\), se você somar todos eles juntos, você obtém a soma de todos os \(dx\)'s, (o que é a mesma coisa que o todo de \(x\)). A palavra "integral" significa simplesmente "o todo". Se você pensar na duração de tempo de uma hora, você pode (se quiser) pensá-la como cortada em \(3600\) pouquinhos chamados segundos. O todo dos \(3600\) pouquinhos somados formam uma hora.

Quando você vir uma expressão que começa com este símbolo aterrorizante, saberá daqui em diante que ele é colocado lá meramente para lhe dar instruções de que você deve agora realizar a operação (se puder) de totalizar todos os pouquinhos que são indicados pelos símbolos que se seguem.

É só isso.