معنای دو نماد اصلی در حسابان

ترس اولیه‌ای که بسیاری از دانش‌آموزان دبیرستانی را از حتی تلاش برای یادگیری محاسبه بازمی‌دارد، می‌تواند یکبار برای همیشه با بیان ساده معنی —به زبان عقل سلیم— دو نماد اصلی که در محاسبه استفاده می‌شوند، از بین برود.

این نمادهای هولناک عبارتند از:

$d$ که صرفاً به معنای “کم‌ی از” است.
بنابراین $dx$ به معنی کم‌ی از $x$ است؛ یا $du$ به معنی کم‌ی از $u$. ریاضیدانان معمولی مودبانه‌تر می‌دانند که بگویند “یک جزء از”، به جای “کم‌ی از”. هر طور که میل شماست. اما خواهید دید که این کم‌های کوچک (یا اجزاء) را می‌توان بی‌نهایت کوچک در نظر گرفت.

${\displaystyle \int }$ که صرفاً یک $S$ بلند است و می‌توان آن را (در صورت تمایل) “مجموعِ.” نامید.
بنابراین ${\displaystyle \int dx}$ به معنی مجموع تمامی کم‌های کوچک $x$ است؛ یا ${\displaystyle \int dt}$ به معنی مجموع تمامی کم‌های کوچک $t$. ریاضیدانان معمولی این نماد را “انتگرالِ.” می‌نامند. حال هر ابلهی می‌تواند ببیند که اگر $x$ را متشکل از تعداد زیادی کم‌های کوچک در نظر بگیریم، که هر یک $dx$ نامیده می‌شود، اگر همه را با هم جمع کنید، مجموع تمامی $dx$‌ها را به‌دست می‌آورید، (که همان کل $x$ است). کلمه “انتگرال” صرفاً به معنای “کل” است. اگر به مدت زمان یک ساعت فکر کنید، می‌توانید (در صورت تمایل) آن را به $3600$ بخش کوچک به نام ثانیه تقسیم کنید. مجموع $3600$ بخش کوچک که با هم جمع شوند، یک ساعت را تشکیل می‌دهند.

وقتی عبارتی می‌بینید که با این نماد ترسناک آغاز می‌شود، از این به بعد خواهید دانست که صرفاً برای این گذاشته شده است که به شما دستور دهد اکنون عمل (اگر می‌توانید) جمع‌آوری تمام کم‌های کوچکی که با نمادهای بعدی نشان داده شده‌اند را انجام دهید.

همین است.