微积分中两个主要符号的含义

那种让大多数高中生甚至不敢尝试学习计算的初步恐惧，可以通过简单地说明——用常识性的语言——计算中使用的两个主要符号的含义，从而一劳永逸地消除。

这些可怕的符号是：

$d$ 仅仅表示“一点点”。
因此 $dx$ 表示一点点 $x$；或者 $du$ 表示一点点 $u$。普通的数学家认为说“一个元素”比“一点点”更礼貌。随你喜欢。但你会发现这些一点点（或元素）可以被认为是无限小的。

${\displaystyle \int }$ 仅仅是一个拉长的 $S$，可以称为（如果你喜欢）“总和”。
因此 ${\displaystyle \int dx}$ 表示所有一点点 $x$ 的总和；或者 ${\displaystyle \int dt}$ 表示所有一点点 $t$ 的总和。普通的数学家称这个符号为“积分”。现在任何傻瓜都能看出，如果 $x$ 被认为是由许多一点点组成的，每一个都叫做 $dx$，如果你把它们全部加起来，你就得到了所有 $dx$ 的总和（也就是整个 $x$）。“积分”这个词的意思就是“整体”。如果你考虑一小时的时间长度，你可以（如果你喜欢）把它想成被切成了 $3600$ 个叫做秒的小段。这 $3600$ 个小段全部加起来就是一小时。

当你看到一个以这个可怕的符号开头的表达式时，你从此就会知道，它放在那里仅仅是为了指示你，现在你要（如果可能的话）执行将后面符号所表示的所有小段加总起来的运算。

就这些。