La signification des deux principaux symboles du calcul différentiel et intégral

La terreur préliminaire, qui empêche la plupart des lycéens d'essayer d'apprendre à calculer, peut être abolie une fois pour toutes en expliquant simplement ce que signifient en termes de bon sens les deux principaux symboles utilisés dans le calcul.

Ces symboles effrayants sont :

\(d\) qui signifie simplement “un petit peu de.”
Ainsi \(dx\) signifie un petit peu de \(x\); ou \(du\) signifie un petit peu de \(u\). Les mathématiciens ordinaires trouvent plus poli de dire “un élément de,” au lieu de “un petit peu de.” Comme vous voulez. Mais vous découvrirez que ces petits morceaux (ou éléments) peuvent être considérés comme indéfiniment petits.

\(\displaystyle{\int}\) qui est simplement un long \(S\), et peut être appelé (si vous le souhaitez) “la somme de.”
Ainsi \(\displaystyle{\int dx}\) signifie la somme de tous les petits morceaux de \(x\); ou \(\displaystyle{\int dt}\) signifie la somme de tous les petits morceaux de \(t\). Les mathématiciens ordinaires appellent ce symbole “l'intégrale de.” Maintenant, n'importe quel idiot peut voir que si \(x\) est considéré comme composé de nombreux petits morceaux, chacun appelé \(dx\), si vous les additionnez tous, vous obtenez la somme de tous les \(dx\)’s, (ce qui est la même chose que le tout de \(x\)). Le mot “intégrale” signifie simplement “le tout.” Si vous pensez à la durée d'une heure, vous pouvez (si vous le souhaitez) la penser comme découpée en \(3600\) petits morceaux appelés secondes. Le tout des \(3600\) petits morceaux additionnés ensemble fait une heure.

Lorsque vous voyez une expression qui commence par ce symbole terrifiant, vous saurez donc désormais qu'il est là simplement pour vous donner des instructions afin que vous exécutiez (si vous le pouvez) l'opération consistant à totaliser tous les petits morceaux indiqués par les symboles suivants.

C'est tout.