Quelques formules importantes
 

1. Théorème binomial \begin{align} (a+b)^n=a^n+n a^{n-1}b+\frac{n(n-1)}{2!}a^{n-2}b^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{3!}a^{n-3}b^3+\cdots \end{align}
2. ${\displaystyle {\log }_c(AB)={\log }_{c}A+{\log }_{c}B}$
3. ${\displaystyle {\log }_c\left(A^n\right)=n{\log }_{c}A}$
4. ${\displaystyle {\log }_c\sqrt[n]{A}={\log }_c\left(A^{\frac{1}{n}}\right)=\frac{1}{n}{\log }_{c}A}$
5. ${\displaystyle {\log }_c\frac{A}{B}={\log }_{c}A-{\log }_{c}B}$
6. ${\displaystyle {\log }_{c}A=\frac{{\log }_{b}A}{{\log }_{b}c}}$
7. ${\displaystyle \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}}$
8. $\cot x={\displaystyle \frac{1}{\tan x}}={\displaystyle \frac{\cos x}{\sin x}}$.
9. $\sec x={\displaystyle \frac{1}{\cos x}}$
10. $\csc x={\displaystyle \frac{1}{\sin x}}$
11. $\sin (-x)=-\sin x$
12. $\cos (-x)=\cos x$
13. $\tan (-x)=-\tan x$
14. ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$
15. $\sin (A\pm B)=\sin A\cos B\pm \cos A\sin B$
16. $\cos (A\pm B)=\cos A\cos B\mp \sin A\sin B$
17. $\tan (A+B)={\displaystyle \frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}}$
18. $\tan (A-B)={\displaystyle \frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A\tan B}}$
19. $\sin 2x=2\sin x\cos x$
20. $\cos 2x={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$    ou
    $\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x$    ou
    $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1$
21. $\tan 2x={\displaystyle \frac{2\tan x}{1-{\tan }^{2}x}}$
22. ${\sin }^{2}x={\displaystyle \frac{1-\cos 2x}{2}}$
23. ${\cos }^{2}x={\displaystyle \frac{1+\cos 2x}{2}}$
24. $\cos ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}-x)=\sin x$
25. $\sin ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}-x)=\cos x$
26. $\cot ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}-x)=\tan x$
27. $\tan ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}-x)=\cot x$
28. $\sin (\pi -x)=\sin x$
29. $\cos (\pi -x)=-\cos x$
30. $\tan (\pi -x)=-\tan x$
31. $\sin A+\sin B=2\sin {\displaystyle \frac{A+B}{2}}\cos {\displaystyle \frac{A-B}{2}}$
32. $\cos A+\cos B=2\cos {\displaystyle \frac{A+B}{2}}\cos {\displaystyle \frac{A-B}{2}}$
33. $\sin M\cos N={\displaystyle \frac{1}{2}}[\sin (M-N)+\sin (M+N)]$
34. $\sin M\sin N={\displaystyle \frac{1}{2}}[\cos (M-N)-\cos (M+N)]$
35. $\cos M\cos N={\displaystyle \frac{1}{2}}[\cos (M-N)+\cos (M+N)]$
36. Si $\theta$ est l'angle entre deux droites dont les pentes sont $m_1$ et $m_2$, alors $$\tan \theta =\frac{m_1-m_2}{1+m_1{m}_2}$$
37. Deux droites dont les pentes sont $m_1$ et $m_2$ sont parallèles si $m_1=m_2$ et sont perpendiculaires si $m_1=-{\displaystyle \frac{1}{m_2}}$.
38. Transformation des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires $$x=r\cos \theta ,\text{et}y=r\sin \theta$$
39. L'aire d'un triangle dont les côtés mesurent $a$, $b$, et $c$ est $$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ où $s$ est la moitié du périmètre, soit $s={\displaystyle \frac{a+b+c}{2}}$.
40. Volume d'une sphère de rayon $r$ : $V={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi r^3$
41. Aire de la surface d'une sphère de rayon $r$ : $A=4\pi r^2$

42. Volume d'une pyramide rectangulaire $V=lwh/3$

    

43. Volume d'un tronc de pyramide de hauteur $h$ et d'aires de base $A$ et $a$ : $$V=\frac{h}{3}(A+a+\sqrt{Aa})$$

    

44. Volume d'un cône de rayon $r$ et de hauteur $h$ $V=\frac{1}{3}h\pi r^2$

45. Aire latérale d'un cône de rayon $r$ et de hauteur $h$ : $A_L=\pi r\sqrt{h^2+r^2}$. Ceci peut également s'écrire $A_L=\pi rl$, où $l$ est sa génératrice.