Quelques formules importantes

Théorème binomial \[\begin{align} (a+b)^n=a^n+n a^{n-1}b+\frac{n(n-1)}{2!}a^{n-2}b^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{3!}a^{n-3}b^3+\cdots \end{align}\]
\(\displaystyle \log_c (AB)=\log_c A+\log_c B\)
\(\displaystyle \log_c \left(A^n\right)=n \log_c A\)
\(\displaystyle \log_c \sqrt[n]{A}=\log_c \left(A^{\frac{1}{n}}\right)=\frac{1}{n}\log_c A\)
\(\displaystyle \log_c\frac{A}{B}=\log_cA-\log_c B\)
\(\displaystyle \log_c A=\dfrac{\log_b A}{\log_b c}\)
\(\displaystyle \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\)
\(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}=\dfrac{\cos x}{\sin x}\).
\(\sec x=\dfrac{1}{\cos x}\)
\(\csc x=\dfrac{1}{\sin x}\)
\(\sin(-x)=-\sin x\)
\(\cos(-x)=\cos x\)
\(\tan(-x)=-\tan x\)
\(\sin^2 x+\cos^2 x=1\)
\(\sin(A\pm B)=\sin A \cos B\pm \cos A\sin B\)
\(\cos(A\pm B)=\cos A\cos B\mp\sin A\sin B\)
\(\tan(A+B)=\dfrac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}\)
\(\tan(A-B)=\dfrac{\tan A-\tan B}{1+\tan A\tan B}\)
\(\sin 2x=2\sin x\cos x\)
\(\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x\) ou
\(\cos 2x=1-2\sin^2 x\) ou
\(\cos 2x=2\cos^2 x-1\)
\(\tan 2x=\dfrac{2\tan x}{1-\tan^2x}\)
\(\sin^2 x=\dfrac{1-\cos 2x}{2}\)
\(\cos^2 x=\dfrac{1+\cos 2x}{2}\)
\(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\sin x\)
\(\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\cos x\)
\(\cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\tan x\)
\(\tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\cot x\)
\(\sin(\pi -x)=\sin x\)
\(\cos(\pi -x)=-\cos x\)
\(\tan(\pi-x)=-\tan x\)
\(\sin A+\sin B=2\sin\dfrac{A+B}{2}\cos\dfrac{A-B}{2}\)
\(\cos A+\cos B=2\cos\dfrac{A+B}{2}\cos\dfrac{A-B}{2}\)
\(\sin M \cos N=\dfrac{1}{2}\left[\sin(M-N)+\sin(M+N)\right]\)
\(\sin M \sin N=\dfrac{1}{2}\left[\cos(M-N)-\cos(M+N)\right]\)
\(\cos M \cos N=\dfrac{1}{2}\left[\cos(M-N)+\cos(M+N)\right]\)
Si \(\theta\) est l'angle entre deux droites dont les pentes sont \(m_1\) et \(m_2\), alors \[\tan\theta=\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}\]
Deux droites dont les pentes sont \(m_1\) et \(m_2\) sont parallèles si \(m_1=m_2\) et sont perpendiculaires si \(m_1=-\dfrac{1}{m_2}\).
Transformation des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires \[x=r\cos\theta,\qquad\text{et}\qquad y=r\sin\theta\]
L'aire d'un triangle dont les côtés mesurent \(a\), \(b\), et \(c\) est \[A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\] où \(s\) est la moitié du périmètre, soit \(s=\dfrac{a+b+c}{2}\).
Volume d'une sphère de rayon \(r\) : \(V=\dfrac{4}{3}\pi r^3\)
Aire de la surface d'une sphère de rayon \(r\) : \(A=4\pi r^2\)
Volume d'une pyramide rectangulaire \(V=lwh/3\)
Volume d'un tronc de pyramide de hauteur \(h\) et d'aires de base \(A\) et \(a\) : \[V=\frac{h}{3}(A+a+\sqrt{Aa})\]
Volume d'un cône de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) \(V=\frac{1}{3}h\pi r^2\)
Aire latérale d'un cône de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) : \(A_L=\pi r\sqrt{h^2+r^2}\). Ceci peut également s'écrire \(A_L=\pi r l\), où \(l\) est sa génératrice.