El sentido de los dos principales símbolos del cálculo

El terror preliminar, que asfixia a la mayoría de los estudiantes de secundaria incluso antes de intentar aprender a calcular, puede ser abolido de una vez por todas simplemente explicando cuál es el significado —en términos de sentido común— de los dos símbolos principales que se usan en el cálculo.

Estos temibles símbolos son:

\(d\) que simplemente significa “un poquito de.”
Así, \(dx\) significa un poquito de \(x\); o \(du\) significa un poquito de \(u\). Los matemáticos ordinarios piensan que es más educado decir “un elemento de,” en lugar de “un poquito de.” Como prefiera. Pero encontrará que estos poquitos (o elementos) pueden considerarse indefinidamente pequeños.

\(\displaystyle{\int}\) que es simplemente una \(S\) larga, y puede llamarse (si desea) “la suma de.”
Así, \(\displaystyle{\int dx}\) significa la suma de todos los poquitos de \(x\); o \(\displaystyle{\int dt}\) significa la suma de todos los poquitos de \(t\). Los matemáticos ordinarios llaman a este símbolo “la integral de.” Ahora cualquier tonto puede ver que si \(x\) se considera como compuesto por muchos poquitos, cada uno de los cuales se llama \(dx\), si los sumas todos juntos obtienes la suma de todos los \(dx\)’s, (lo cual es lo mismo que la totalidad de \(x\)). La palabra “integral” simplemente significa “el todo.” Si piensas en la duración del tiempo durante una hora, puedes (si deseas) pensar en ella como dividida en \(3600\) poquitos llamados segundos. La totalidad de los \(3600\) poquitos sumados juntos hacen una hora.

Cuando veas una expresión que comienza con este símbolo aterrador, sabrás en adelante que está ahí simplemente para darte instrucciones de que ahora debes realizar la operación (si puedes) de totalizar todos los poquitos que indican los símbolos que siguen.

Eso es todo.