Prefácio

O que é Mecânica dos Sólidos?

A mecânica dos sólidos é um ramo da mecânica do contínuo, também conhecida como mecânica dos meios contínuos. A palavra “contínuo” reflete a suposição de que a matéria é considerada completamente contínua, sem lacunas ou espaços entre seus constituintes, desconsiderando sua estrutura atômica. É claro que essa suposição falha se ampliarmos demais. O nível de ampliação no qual essa suposição deixa de ser válida depende do problema; mas, geralmente, está na escala de algumas dezenas de nanômetros. Ainda assim, às vezes é útil ou até necessário pensar na estrutura atômica.

O outro ramo principal da mecânica do contínuo é a mecânica dos fluidos. Um sólido se distingue de um fluido por sua capacidade de suportar forças de cisalhamento substanciais em uma determinada escala de tempo. Embora todos os materiais, tanto fluidos quanto sólidos, possam suportar forças normais até certo ponto, é essa resistência a forças de cisalhamento que caracteriza substâncias como rocha, aço e borracha como sólidos. No entanto, essa distinção não é nítida e às vezes depende do intervalo de tempo de interesse. Por exemplo, o manto da Terra age como um sólido quando as ondas sísmicas se propagam rapidamente através dele, mas ao longo de milhões de anos, ele flui como um fluido. O Silly Putty é outro exemplo: ele se espalha como um líquido se deixado sobre uma mesa (veja a figura a seguir), mas quica como um sólido quando jogado contra uma parede (veja o vídeo a seguir). Isso mostra que se um material é um sólido pode depender de quanto tempo a força é aplicada.¹

A mecânica é o campo de estudo que trata da resposta dos corpos às forças. Portanto, a questão central na mecânica dos sólidos é: como um sólido se deforma quando uma carga é aplicada? A carga pode ser de qualquer tipo, mas nos concentramos principalmente em cargas mecânicas e, em certa medida, térmicas. Queremos determinar o quanto (e em qual direção) cada partícula²  se move quando uma carga é aplicada. A função vetorial que atribui a cada ponto de um corpo o deslocamento que ele sofre quando o corpo se move ou se deforma sob cargas aplicadas é chamada de campo de deslocamento³. O gradiente, ou derivada espacial, do campo de deslocamento é chamado de deformação.

À medida que a aplicação de cargas altera a distância entre os átomos, eles se afastam de suas posições de equilíbrio e forças internas se desenvolvem. Como explicamos anteriormente, a mecânica do contínuo adota uma perspectiva macroscópica; em vez de analisar forças atômicas individuais, consideramos seu efeito coletivo. Falamos de uma intensidade média de força — conhecida como tensão — atuando sobre um pequeno volume que pode conter milhões de átomos. Portanto, os três campos com os quais frequentemente trabalhamos são deslocamento, deformação e tensão.

Se, ao remover as forças, o deslocamento das partículas retorna a zero — ou seja, as partículas voltam aos seus lugares originais — o material é chamado de elástico. Se a deformação é linearmente proporcional à tensão (equivalentemente, o deslocamento é linearmente proporcional às forças), o material é considerado linearmente elástico. Nem todos os materiais elásticos são linearmente elásticos. A borracha é um exemplo de material elástico não linear. Se algum deslocamento permanece após a remoção das forças, a deformação remanescente é conhecida como deformação plástica.

O estudo da relação entre forças internas e deslocamento (ou equivalentemente tensão e deformação) é outro tópico central na mecânica dos sólidos. A relação varia de um material para outro e é frequentemente função da temperatura e, em alguns casos, da taxa de carregamento. O estudo dessa relação requer algum conhecimento em ciência dos materiais e estruturas atômicas.

A resposta de um material pode ser dependente do tempo. Se a carga permanece constante, o deslocamento pode aumentar muito gradualmente. Esse fenômeno é chamado de fluência. Por exemplo, uma estante nova pode estar perfeitamente reta, mas pode ser observada cedendo após suportar o peso dos livros por um longo período. Geralmente, a fluência é mais severa em temperaturas mais altas.

Em alguns materiais, a tensão pode diminuir com o tempo mesmo que o deslocamento seja mantido constante. Esse fenômeno é chamado de relaxação de tensão.

Um material pode se partir em dois ou mais pedaços separados como resultado da tensão aplicada. Este é o campo da mecânica dos sólidos chamado mecânica da fratura.

A mecânica dos sólidos não é um campo que pode ser estudado no vácuo. Uma compreensão verdadeira frequentemente requer conhecimentos de termodinâmica, ciência dos materiais ou até mesmo mecânica quântica. Por exemplo, as teorias clássicas da mecânica dos sólidos atingem seus limites quando a microestrutura interna de um metal começa a dominar seu comportamento. Exemplos de tais casos incluem quando a estrutura de um metal evolui continuamente em altas temperaturas, ou quando ele passa por uma transição de dúctil para frágil. Nesses momentos, vemos uma clara interseção onde os princípios da mecânica e da ciência dos materiais devem trabalhar juntos.

Além do Básico: Como Este Livro é Diferente

A mecânica dos sólidos elementar, também conhecida como mecânica dos materiais ou mecânica dos corpos deformáveis, é uma disciplina que os alunos geralmente cursam na graduação. Embora apresente os conceitos de tensão e deformação, o material é quase sempre considerado linearmente elástico. Além disso, apenas casos muito simples, como a flexão de uma viga ou a torção de uma barra circular (eixo), são considerados. Isso deixa em aberto questões importantes, como calcular os campos de tensão e deformação quando forças arbitrárias são aplicadas a um corpo de forma arbitrária. Outra simplificação frequentemente feita na mecânica dos materiais elementar é a suposição de que o material é isotrópico, ou seja, suas propriedades são as mesmas em todas as direções. Um exemplo comum de material anisotrópico é a madeira, que apresenta resistências diferentes ao longo de suas fibras em comparação com a direção perpendicular a elas. Por fim, também estudaremos o comportamento dependente da taxa de deformação dos materiais.

Neste livro, começamos com a análise de tensão e deformação, aprendemos sobre a relação tensão-deformação. Deduzimos as equações da elasticidade e aprendemos como resolver alguns problemas em elasticidade analiticamente e, de forma mais geral, numericamente. Aprendemos sobre critérios de escoamento e deformação plástica. No final, estudamos elementos da mecânica da fratura e do comportamento dependente do tempo.

Estudos Adicionais

1. James R. Rice. “Mechanics of Solids.” Encyclopædia Britannica. Acessado em 2 de setembro de 2025. https://www.britannica.com/science/mechanics-of-solids.
2. Dieter, George E. Mechanical Metallurgy. 1ª ed. Nova York: McGraw-Hill, 1961.
3. Poirier, Jean-Paul. Creep of Crystals. Cambridge University Press, 1985.