Élasticité plane

La résolution des équations complètes tridimensionnelles de l'élasticité peut être extrêmement complexe pour de nombreuses applications pratiques. Heureusement, une grande classe de problèmes d'ingénierie importants, comme ceux impliquant des plaques minces ou des corps uniformes très longs, peut être raisonnablement simplifiée en une analyse bidimensionnelle. Ce chapitre est consacré à la théorie de l'élasticité plane, qui fournit le cadre de ces simplifications. Nous explorerons les deux idéalisations principales utilisées à cette fin : la contrainte plane, adaptée aux corps minces, et la déformation plane, qui s'applique aux éléments prismatiques longs. Une partie importante de ce chapitre sera consacrée à un outil mathématique puissant connu sous le nom de fonction de contrainte d'Airy, qui réduit astucieusement le problème à la résolution d'une seule équation gouvernante. Enfin, nous appliquerons ces concepts pour résoudre plusieurs exemples pratiques, démontrant comment ce cadre 2D est utilisé pour analyser des structures d'ingénierie réelles.