平面弹性

对于许多实际应用而言，求解完整的三维弹性方程可能极其复杂。幸运的是，一大类重要的工程问题，例如涉及薄板或极长均匀体的问题，可以合理地简化为二维分析。本章专门介绍平面弹性理论，它为这些简化提供了框架。我们将探讨用于此目的的两种主要理想化模型：适用于薄体的平面应力，以及适用于长棱柱构件的平面应变。本章的很大一部分将专门介绍一种强大的数学工具，即艾里应力函数，它巧妙地将问题简化为求解单一控制方程。最后，我们将应用这些概念来解决几个实际例子，演示如何使用这种二维框架来分析真实的工程结构。