Posdata: Un tratamiento riguroso de la integral definida

En el año posterior a aquel en el que se basan estas notas, hubo suficiente tiempo al final del curso para permitir una discusión rigurosa de la integral definida. Se señaló que el concepto de área utilizado en nuestra definición anterior era solo intuitivo, y se discutió el problema de definir el concepto de área bajo una curva más o menos suave. Esto condujo naturalmente a aproximaciones superiores e inferiores mediante rectángulos, o a sumas superiores e inferiores. Como en Begle, Introductory Calculus, (Holt, Nueva York, 1954), las integrales superior e inferior se definieron como el ínfimo y el supremo, respectivamente, de las sumas superiores e inferiores, y la integral se definió como el valor común de las integrales superior e inferior cuando estas son iguales. Los teoremas sobre integrales utilizados previamente y el teorema de existencia para la integral de una función continua se demostraron entonces como en los §§3 y 4 del capítulo 7 del libro de Begle citado anteriormente.