Creatividad

12.1 INTRODUCCIÓN

12.1.1 ¿Cómo Encuentran Demostraciones los Matemáticos?

Has visto un par de demostraciones hasta ahora. Quizás te preguntes, ¿cómo se encontró la demostración? Por ejemplo, hemos visto la desigualdad de Cauchy-Schwarz $|v\cdot w|\le |v||w|$. ¿Cómo se llegó a la idea de primero asumir $|w|=1$ luego definir $a=v\cdot w$ y mirar $$0\le (v-aw)\cdot (v-aw)=|v{|}^2-a^2?$$ En este caso, la entrada crucial proviene de una imagen visual, ya que podemos ver $v-aw$ como un vector perpendicular al vector $w$. Si se te da el problema de demostrar la desigualdad de Cauchy-Schwarz sin consultar la demostración, esta es una tarea muy difícil. Es difícil porque necesita una idea. Obtener ideas es de lo que trata la creatividad.

12.2 SEMINARIO

12.2.1 Domina los Exámenes Parciales con Mapas Mentales

En poco más de una semana tenemos que empezar a pensar en nuestro primer examen parcial, organicemos el conocimiento acumulado hasta ahora. Podemos hacerlo de varias maneras. Una técnica es un mapa mental. Permite organizar en una sola imagen una gran cantidad de contenido y ver conexiones que de otro modo podrían pasarse por alto. En la Figura (12.2) comenzamos a construir un mapa mental de este tipo. Todavía faltan muchas ramas, incluso las principales. También se podría comenzar con una entrada como "matriz", ponerla en el centro y luego construir conexiones con otros objetos, definiciones o resultados.

12.2.2 Conocimiento: La Chispa de la Creatividad

¿Qué tiene esto que ver con la creatividad? Resulta que para ser creativo, uno debe tener una base fértil de conocimiento. No puedes ensamblar nuevos bloques de construcción antes de poseer y comprender algunos ya existentes. Para demostrar que el conocimiento es importante, también se puede mirar la informática y especialmente el campo de la inteligencia artificial (IA). Uno de los grandes pioneros en IA, Marvin Minsky, escribió una vez: "la mejor manera de resolver un problema es saber cómo resolverlo". Los paradigmas modernos en aprendizaje automático confirman que para entrenar una entidad de IA, se debe alimentar una gran cantidad de conocimiento con el que trabajar. Luego, los nuevos modelos surgen a través del ajuste de datos, métodos de descenso de gradiente o algoritmos más sofisticados.¹

12.2.3 Palitos Engañosos

Para ilustrar lo difícil que puede ser obtener una nueva solución, intenta el siguiente problema. Por supuesto, si ya sabes la respuesta o lo has visto antes, puede ser fácil. Si nunca lo has visto, puede ser muy difícil. Es importante que intentes encontrar la solución durante al menos media hora, incluso si no tienes éxito.

12.2.4 Desbloqueando la Creatividad Oculta: Lecciones de Fritz Zwicky

Encontrar demostraciones de teoremas requiere creatividad. La creatividad no es "dada por Dios" ni heredada; se puede entrenar como todo lo demás. Para respaldar esta afirmación, nos referimos a un científico que ha demostrado creatividad al descubrir cosas nuevas en las que nadie más había pensado antes. Es el científico suizo Fritz Zwicky, quien enseñó en Caltech y escribió un libro "Todo el mundo es un genio". ¿Por qué Zwicky tiene "credibilidad callejera"? Bueno, no solo fue extraordinariamente creativo, sino que también desarrolló y comunicó técnicas de creatividad que funcionan y se han utilizado desde entonces tanto en la industria como en el mundo académico.

12.2.5 Materia Oscura y Chistes Groseros: La Historia de Fritz Zwicky

Primero, las credenciales: Fritz Zwicky propuso la existencia de materia oscura, supernovas (junto con Walter Baade), estrellas de neutrones, rayos cósmicos galácticos, lentes gravitacionales por galaxias y cúmulos de galaxias. También fue un pionero en la tecnología de cohetes. Propuso y realizó el primer lanzamiento de un objeto producido por humanos al espacio exterior. Cada uno de estos logros por sí solo merecería estar en la lista de los más grandes astrónomos de todos los tiempos. Aun así, Zwicky no es tan conocido. ¿Por qué? Quizás tenga que ver con el hecho de que Zwicky solía llamar a sus colegas "bastardos esféricos". ¿Por qué esféricos? "¡Porque son bastardos desde cualquier lado que los mires!" No es de extrañar que no fuera tan admirado...

12.2.6 La Técnica de la Caja Morfológica

Una de las técnicas es la caja morfológica. Es muy simple. Produce una matriz en la que se tiene un tipo de objetos, ideas o actividades en un lado y otro tipo de objetos, ideas o actividades en el otro. Ahora, simplemente recorre la matriz y busca conexiones. Aquí hay una matriz de este tipo:

12.2.7 Las Ideas Espaciales Alocadas de Zwicky

Ahora mira lo que Zwicky propuso: disparar a la luna (de hecho, lo hizo con cohetes V2 usados que tenían un cañón real en la parte superior. Al final de la combustión, se disparaba el cañón, la bala viajaría al espacio), propuso viajar cavando a gran escala a través de la tierra (esto ahora lo está realizando una empresa formada por Elon Musk), viajar con el sol (la propuesta era viajar a una estrella cercana moviendo todo el sistema solar).

12.2.8 Repensando la Idea de Viaje Solar de Zwicky

La entrada de la matriz "cavar sol" podría entrar en juego al realizar la idea de viaje espacial de Zwicky. Podríamos tener que apuntar a una parte del sol de manera diferente para desencadenar una combustión asimétrica y así un viaje. Por cierto, existe todo un campo de la ingeniería, la "macroingeniería". En 1997, sugerí en un ensayo (con motivo del centenario del nacimiento de Zwicky) implementar la idea de Zwicky mediante la activación deliberada de fusión y fisión asimétricas en el Sol. Esto se menciona en un libro de macroingeniería.²

12.2.9 De Azulejos de Baño a Rompecabezas de Cerezas

Aquí hay un hermoso problema asignado en un curso de Matemáticas $101$ impartido hace un par de años por Sebastien Vasey. Tomar prestado un problema de otro curso no hace mucho hincapié en la creatividad: pero el problema es demasiado hermoso para dejarlo pasar. Es un ejemplo de una demostración por inducción que necesita algo de creatividad. Intenta resolverlo.

EJERCICIOS

En todas las siguientes preguntas, la creatividad es clave. Tu objeto debe ser original. Está bien modificar un objeto conocido. Y, por supuesto, usa la tecnología para que uno pueda admirar tu creación.

Observación: Según los Apócrifos de Krantz (página 79), las partes a) y b) se dieron una vez como un examen de geometría algebraica aquí en Harvard. Se rumorea que esto se usó luego también en el departamento de filosofía de Harvard, donde (y esto también es creativo), se añadió la parte c). Hasta donde sabemos, ¡dar la tarea de escribir un examen es una primicia! ¡Eureka! Fuimos creativos.