虚位移原理的普遍性

从前一节的例子中可以看出，虚位移原理的优势在于它使我们能够对系统外力之间的关系有一个整体的认识。在许多情况下，该原理使我们能够在不完全了解内部结构细节的情况下，对作用在某些结构或机器上的外力得出确定的结论。例如，假设我们有一个如图 1 所示的露出两个杠杆的盒子。

我们如图 1 所示在杠杆上施加两个垂直力，并希望知道平衡时这两个力之间的关系。如果我们通过实验发现，左侧杠杆垂直向下的移动量 $\delta y_1$ 会导致右侧杠杆产生垂直向上的移动量 $\delta y_2$，我们就可以立即得出 $$F_1\delta y_1-F_2\delta y_2=0;\frac{F_1}{F_2}=\frac{\delta y_2}{\delta y_1}$$

因此，我们可以在完全不了解盒子内部结构细节的情况下，找到外力之间的关系。

3.4.1 习题

1. 两个重物置于无摩擦的斜面上，如图所示。它们由一根绕过无摩擦滑轮的完全柔性且不可伸长的绳子连接。如果 $W_2$ 重 $150\mathrm{lb}$，试用虚位移原理求系统平衡时 $W_1$ 的大小。作为两种方法的对比，通过列出常用的平衡方程来检验此题。

答案

212 lb

2. 证明如图所示构造的天平（罗伯瓦尔天平）在称重时，其读数与重物在秤盘上的位置无关。

3. 现要设计一个台秤，使得重物 $W$ 可以由砝码 $W_b$ 保持平衡。应如何构造该秤，才能使读数与重物在台面上的位置 $x$ 无关？

答案

$\frac{AB}{AC}=\frac{HE}{HD}$

4. 两个重物悬挂在不可伸长的绳子上，如图所示。平衡时的角度 $\alpha$ 是多少？

答案

$\alpha ={\cos }^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)$

5. 一根重为 $W$ 的均匀杆置于两个无摩擦的斜面上，如图所示。证明该杆的平衡位置使得虚位移会导致杆的重心水平移动，并求平衡位置的角度 $\alpha$。

答案

$-{30}^{\circ }$

6. 利用图中所示的差动滑轮装置，求使重物 $W$ 保持平衡所需的力 $F$。

答案

$F=W\frac{(r_2-r_1)}{2r_2}$