共面力系的图解法
求解共面力系的合力问题可以通过图解法来解决。我们首先用平行共面力系来阐明这一方法。
考虑图 1a 所示的三个力组成的力系。我们可以通过多边形法则将这些力相加来求出合力的大小和方向，如图 1b 所示，但这无法给出合力的位置。然而，我们可以通过扩展图解法来确定合力的位置，该方法是结合来自章：力系的合成与分解的该图发展而来的。
我们首先将力 分解为两个分力，它们可以指向任何方向。这些分力在图 1c 中表示为 和 。接着，我们将力 分解为两个分力，其中一个分力与第一个力的分力 大小相等、方向相反且共线。类似地，第三个力也被分解为两个分力，其中一个分力与第二个力的分力 大小相等、方向相反且共线。因此，我们用一个由六个非平行力组成的力系代替了原来由三个平行力组成的力系。此外，其中四个力成对出现，大小相等且方向相反，因此它们相互抵消，从而我们将三个平行力的力系简化为了两个非平行力的力系，其合力可以直接求得。可以看出，这种方法可以推广到包含任意数量的力，并且这种由任意数量的平行力组成的力系总是可以简化为两个力。
上述方法的价值在于，求解所需的各种操作可以合并为一个简单的图解法。图 2a 按比例画出了三个平行力。为了识别这些力，我们将使用一种新型的表示法，其原因随着图解过程的进行会变得显而易见。我们不给力标上字母，而是给力与力之间的空间标上字母。图 2a 中的第一个力被称为力 ，第二个力被称为力 ，依此类推。这种表示法被称为“鲍氏表示法”（Bow’s Notation）1，在图解静力学领域得到了广泛应用。在图 2b 中，力图是按比例绘制的，并且这些力是通过图 2a 的字母来识别的。
合力 ad 的大小可以直接从该图中测量。为了找到合力的位置，我们按照以下方案将各个力分解为分力。在图 2b 中，我们选择一个点 ，称之为极点。极点的具体位置并不重要。接着，我们从点 等向极点连线。这些线被称为射线。由于这些射线位于力图中，它们代表力。例如，可以看出，射线 和 代表力 的两个分力，而射线 和 oc 代表力 的两个分力。此外，分力 ob 和 bo 大小相等且方向相反，因此这种作图法为我们提供了一种进行上述结合图 1 讨论的力分解的方法。
接下来，我们将这些力分量转移到图 2c 的图中。由于每个力都要分解为两个分力，因此每个力作用线上的某个点都将被两条平行于代表这两个力分量的射线的直线所交。我们可以通过在力 的作用线上选择任意一点 ，并穿过该点绘制平行于射线 和 bo 的直线来开始作图。在图 2c 中画出直线 后，可以找到 bo 与力 作用线的交点，并穿过该点画一条平行于射线 co 的直线。每个原始力都被分解为两个分力，除了两个分力外，其余所有分力都相互抵消。剩下的两个分力 和 随后给出了合力 ad，它们在图 2c 中的交点 确定了合力的位置。由于我们已经从图 2b 的力图中确定了 的大小，因此我们不需要在图 2c 中显示力的大小，我们仅使用图 2c 来确定合力的位置。
图 2c 中由直线 、、 和 构成的图形被称为索线或绳索图（或多边形），因为它具有承受原始力载荷的柔性绳索所呈现的形状。2 索线图中平行于力图射线的直线被称为索线。
在上述示例中，我们采用了一个以单力为合力的力系。如果合力是一个力偶，该方法同样适用，这可以从图 3 的示例中看出。
将具有所示大小和位置的四个平行力进行图解相加。从图 3 的力图中可以看出，合力为零，因为点 最终与点 重合。如果我们绘制索线图，会发现第一条和最后一条索线 和 （它们的交点本应给出合力的位置）并不相交而是平行的，从而表明合力是一个力偶。可以看出该力偶的力矩是顺时针的（即负值），且力偶的大小将等于分量 ao 的大小乘以索线 和 之间的距离：
对于这个问题，可以很容易地通过解析法进行验证。
上述方法不仅适用于平行力系，也适用于非平行力系，这可以从图 4 的示例中看出。
6.6.1 习题
1. 通过选择不同的极点位置并使用图解法，求图 3 所示力系（见下文）的合力。用解析法验证该答案。
2. 如图所示，一个力系作用在梁上。用图解法求该力系的合力。
答案
合力大小
3. 用图解法求图中所示共面力系的合力。
答案
合力大小