桁架的图解分析

我们在上文中讨论了确定桁架杆件内力的两种解析方法：节点法和截面法。在求解节点法中遇到的各种共点力系所列出的方程时，我们使用了解析法。同样也可以使用图解法，即通过几何作图构造力多边形，来求解这些共点力系中的力。以下示例将展示这种图解法如何应用于典型桁架问题的求解。假设我们考虑与上文解析法示例中相同的桁架，如图 1 所示。我们进一步假设已经求解出了支座反力，可以像上述示例中那样通过解析法求解，也可以通过索多边形图通过图解法求解。因此，我们得到了如图 1a 所示的情况。

为了标识各种力，我们使用鲍氏记法（Bow’s notation），并在空间图中用字母标记各力之间的区域，如图 1a 所示。左侧节点的力多边形如图 1b 所示，它将说明鲍氏记法在此类图中的应用。我们约定，通过沿顺时针方向读取节点周围的鲍氏记法字母来标识作用在任何特定节点上的力。通过保持这种方向的一致性，可以自动确定力的符号。例如，如果我们指的是左侧节点，则倾斜杆件中的力为 ($af$)，而对于左上方的节点，同一杆件中的力为 $(fa)$。由于这两个力实际上应该大小相等、方向相反，因此可以看出，上述约定将使各种力的符号呈现出一致的结果。通过按照正确的顺序读取力多边形中对应于任何节点的力，可以确定特定杆件是受拉还是受压。例如，在图 1b 中，顺时针读取字母，我们看到力 ($af$) 指向左侧节点，因此是压力，而力 $(fd)$ 背向节点，因此是拉力。

图 2a 示出了图 1a 所示桁架每个节点的完整受力图。通过检查这些图，可以发现许多线条在不同的图中重复出现，因此，如果将这些图合并为整个桁架的一个图（如图 2b 所示），则作图过程可以大大简化。以此方式获得的合并受力图称为麦克斯韦-克雷莫纳（Maxwell-Cremona）¹图，此类图经常用于桁架分析。显而易见，对于任何可以用节点法求解的桁架，都可以立即画出这样一个完整的图。作为麦克斯韦-克雷莫纳图外观的第二个示例，可以参考图 3。

需要注意的是，在绘制麦克斯韦-克雷莫纳图时，不需要为桁架的每个节点都绘制力多边形。图中的所有点都可以通过从已知点开始，穿过这些已知点绘制与桁架杆件平行的线来定位。这些线的交点将确定未知点。

6.9.1 习题