表面应变测量

电阻应变片1

除了少数涉及接触应力的情况外，通常无法直接测量应力。因此，应力的实验测量实际上是基于测得的应变，并通过胡克定律和下一章中给出的更一般的关系式转换为应力。最通用的应变测量装置是粘贴丝式电阻应变片，常称为SR-4应变片。这些应变片由数圈具有特殊成分的细金属丝或金属箔组成，它们被粘贴到待研究物体的表面。如果胶粘剂比应变片本身牢固得多，则应变片实际上成为物体的一个整体部分。结果是，当物体沿应变片方向承受应变时，应变片内的金属丝和物体将经历相同的应变，其电阻随之改变。电阻的变化与应变成比例，可通过简单的惠斯通电桥电路精确测定。高灵敏度、稳定性、相对坚固性和易于使用使电阻应变片成为测定应变的非常有力的工具。

未粘结的电阻箔式应变片

对于实验应力分析的实际问题，确定主应力通常很重要。如果主方向已知，应变片可沿这些方向布置，主应力即可轻易确定。在一般情况下，主应变的方向未知，因此需要从任意方向测得的应变来确定主应变的方向和大小。因为无应力可以垂直于自由表面作用，应变片测量涉及二维应变状态。如果能测得ϵxx、ϵyy和γxy，则应变状态完全确定。然而，应变片只能直接读取线应变，剪应变必须间接确定。因此，通常的做法是使用三个应变片以固定角度构成“应变花”，如下图所示。在三个θ值下的应变片读数将给出三个联立方程，可求解ϵxx、ϵyy和γxy。然后即可确定主应变。

典型的应变片应变花：(a) 矩形 (b) 三角形

一种根据应变片读数确定主应变更方便的方法（而非求解含三个未知数的三个联立方程）是使用莫尔圆。在构建应变的莫尔圆表示时，线应变ϵ的值沿x轴绘制，剪应变γ除以2（或ϵxy）沿y轴绘制。下图显示了图上方所示广义应变花情况的莫尔圆作图法。位于任意角度α和β的三个应变片的线应变读数ϵa、ϵb和ϵc已知。目标是确定主应变ϵ1和ϵ2的大小和方向。

  1. 沿任意轴 X'X' 分别对应应变 ϵa、ϵb 和 ϵc 画出垂直线 aa、bb 和 cc。
  2. 从直线 bb（中间应变片）上的任一点画一条与 bb 成 α 角并与 aa 相交于 A 点的直线 DA。以同样的方式，画 DC 与 cc 相交于 C 点。
  3. 过 A、C 和 D 点作一个圆。该圆的圆心 O 由 CD 和 AD 的垂直平分线的交点确定。
  4. 圆上的点 A、B 和 C 给出了三个应变片的 ϵ 和 γ/2 值（从通过 O 的新 x 轴量起）。
  5. 主应变的值由圆与穿过 O 的新 x 轴的交点确定。ϵ1 与应变片 a 的角度关系是莫尔圆上角 AOP 的一半（AOP = 2θ）。
用于确定主应变的莫尔圆

在自由表面某点处的一个60°（三角形）应变花测得以下数据：ε(0°) = 100 μ，ε(60°) = -200 μ，ε(120°) = 300 μ。确定 (a) 面内主应变（ε₁ 和 ε₂）以及 (b) 真实最大剪应变（γmax）。

解

回顾： 现在，在该方程中，代入 θ = 0 和 μ 得到一个方程。代入 θ = 60 ∘ 和 200 μ 得到第二个方程，并代入 θ = 120 ∘ 和 -300 μ 得到第三个方程。

100   μ = ϵ x + ϵ y 2 + ϵ x − ϵ y 2 = ϵ x . 解这组三个方程得到： ϵ x = 100   μ , ϵ y = 33.33   μ , ϵ x y = − 288.675   μ . 因此，该点的应变张量为： 𝝐 = [ 100 − 288.675 − 288.675 33.33 ] μ 主应变（ε₁ 和 ε₂）是应变张量的特征值。该矩阵的特征值为 ϵ 1 = 107.0378   μ , ϵ 2 = − 373.7034   μ . 这些是面内最大和最小正应变。计算它们的另一种方法是通过以下公式： ϵ 1 , 2 = ϵ x + ϵ y 2 ± ( ϵ 1 − ϵ 2 2 ) 2 + ϵ x y 2 使用上述公式，我们得到相同的结果。

最大剪应变为 γ max = | 2 ϵ max | = ϵ 1 − ϵ 2 = 480.74

数字图像相关法 (DIC)

另一种测量表面应变的方法，特别是在微米和纳米尺度的力学测试中，是数字图像相关法（DIC）。这种非接触式光学方法利用数码相机追踪施加在物体表面的散斑图案的移动。通过比较物体变形前和变形过程中的图像，DIC软件可以计算整个表面的位移和应变。

当然可以。以下是各尺度下图案制作方法的简要描述。

宏观尺度图案制作方法

  • 喷涂法： 将一层细密的涂料（如哑光黑色）喷涂在对比色的底涂层（如哑光白色）上，形成适用于通用DIC的随机液滴图案。
  • 标记和印章： 用手工记号笔施加随机点状图案以进行快速测试，或使用预制的随机印章一致地转移图案。

微观尺度图案制作方法

  • 纳米颗粒沉积： 将悬浮在溶剂中的纳米颗粒通过喷枪喷涂或滴涂在表面上；溶剂蒸发后留下精细的随机散斑图案，非常适合扫描电子显微镜（SEM）分析。
  • 光刻法： 将光敏涂层通过具有随机图案的掩模暴露在紫外光下，以创建非常精确且耐久的散斑图案。
  • 电子束光刻： 聚焦电子束在敏感表面层上写入超高分辨率的随机图案，对特征尺寸具有出色的控制。
  • 聚焦离子束（FIB）铣削： 高能离子束直接蚀刻出随机图案到试样表面上，确保完美的附着力，因为图案就是材料本身的一部分。
  • 固有微观结构： 利用材料自身的自然特征，如金属晶界或不同相，作为图案，无需任何人工施加。

纳米尺度图案制作方法

  • 自组装纳米颗粒： 通过化学诱导使纳米颗粒或量子点自行排列成随机单层，形成适用于纳米尺度成像的密集图案。
  • 原子/晶体结构： 在最高放大倍数下，对材料自身的原子晶格进行成像并将其用作图案，从而可以在晶体级别直接测量应变。

DIC的基本原理包括在未变形状态下捕获散斑表面的参考图像。随着物体变形，拍摄一系列图像。然后，DIC软件将参考图像划分为较小的子区（面片），并通过分析每个子区内独特的灰度图案来追踪这些子区在变形物体后续图像中的移动。这种追踪提供了位移图，从中可以计算出应变场。

对于二维应变分析，可以使用单个相机。然而，对于复杂表面或测量面外位移，采用双相机的立体DIC装置来提供三维测量。

在宏观尺度中，应变片对非常小的应变（例如小于300微应变）能提供更高的精度，而DIC则为了解材料和结构的全场力学行为提供了一个强大且全面的工具。

  1. 摘自 George E. Dieter，机械冶金学（1961），第1版，麦格劳-希尔出版社。↩︎