The Generality of the Principle of Virtual Displacements

D'après les exemples de la section précédente, on verra que l'avantage du principe des déplacements virtuels réside dans la vue d'ensemble qu'il nous donne des relations des forces extérieures d'un système. Ce principe nous permettra dans de nombreux cas d'arriver à des conclusions précises concernant les forces extérieures agissant sur certaines structures ou machines, sans une connaissance complète des détails de l'agencement. Supposons, par exemple, que nous ayons une boîte avec deux leviers qui dépassent, comme indiqué sur la Fig. 1.

Nous appliquons deux forces verticales aux leviers comme indiqué sur la Fig. 1, et nous souhaitons connaître la relation entre les forces à l'équilibre. Si nous constatons expérimentalement qu'un mouvement vertical vers le bas du levier gauche de $δ y_{1}$ produit un mouvement vertical vers le haut du levier droit de la quantité $δ y_{2}$ , nous pouvons immédiatement dire $F_{1} δ y_{1} - F_{2} δ y_{2} = 0; \frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{δ y_{2}}{δ y_{1}}$

Ainsi, nous pouvons trouver la relation entre les forces extérieures tout en restant dans l'ignorance complète des détails de l'agencement à l'intérieur de la boîte.

3.4.1 PROBLÈMES

1. Deux poids reposent sur des plans inclinés sans frottement comme indiqué sur la figure. Ils sont reliés par une corde parfaitement flexible et inextensible passant sur une poulie sans frottement. Si $W_{2}$ pèse $150 lb$ , trouvez, par le principe des déplacements virtuels, la grandeur de $W_{1}$ pour l'équilibre du système. À titre de comparaison des deux méthodes, vérifiez ce problème en écrivant les équations d'équilibre habituelles.

Réponse

212 lb

2. Montrez qu'une balance construite comme indiqué sur la figure (Balance de Roberval) donnera le poids correct indépendamment de la position des poids sur les plateaux.

3. Une balance à plate-forme doit être conçue de manière qu'un poids $W$ puisse être maintenu en équilibre par un poids $W_{b}$ . Comment la balance doit-elle être construite pour que les lectures soient indépendantes de la position $x$ du poids sur la plate-forme ?

Réponse

$\frac{A B}{A C} = \frac{H E}{H D}$

4. Deux poids sont suspendus à des cordes inextensibles comme indiqué sur le schéma. Quel est l'angle $α$ pour l'équilibre ?

Réponse

$α = \cos^{- 1} (\frac{1}{4})$

5. Une barre uniforme de poids $W$ repose sur deux plans inclinés sans frottement comme indiqué sur le schéma. Montrez que la position d'équilibre de la barre est telle qu'un déplacement virtuel ferait en sorte que le centre de gravité de la barre se déplace horizontalement, et trouvez l'angle $α$ pour la position d'équilibre.

Réponse

$- 30^{\circ}$

6. Trouvez la force $F$ nécessaire pour maintenir le poids $W$ en équilibre, au moyen du système de poulie différentielle représenté sur le schéma.

Réponse

$F = W \frac{(r_{2} - r_{1})}{2 r_{2}}$