Trois forces en équilibre

Comme cela a été montré ci-dessus dans le Problème 8 de la Section : Conditions d'équilibre ; trois forces non parallèles dans un plan ne peuvent être en équilibre que si elles passent par le même point. Dans certains cas où l'on voit que des forces agissent sur une structure en seulement trois points, ce fait peut être utilisé pour introduire une simplification dans la résolution du problème. L'application de ce principe sera illustrée dans l'exemple suivant.

Exemple. Un arc semi-circulaire est articulé au milieu et aux extrémités comme indiqué sur la Fig. 1a et est chargé d'un côté par une force de 1000 lb comme montré. Trouvez les forces en $A, B$ , et $C$ . Négligez le poids des éléments.

Solution. Si l'on trace le diagramme de corps libre des deux parties de la structure (b) ou de la structure entière, on constate qu'il y a apparemment plus d'inconnues que d'équations. On remarque cependant, en (c), que l'élément de gauche est un élément à deux forces, et donc les forces en $A$ et $B$ doivent avoir la direction $A B$ . On voit aussi que l'élément de droite est soumis à trois forces qui doivent être concourantes. Le triangle vectoriel (d) peut ainsi être construit directement, et les intensités des forces peuvent être déterminées.