En général, je crois pouvoir affirmer que tous les principes généraux qui pourront encore être découverts dans la science de l'équilibre ne seront que ce même principe des vitesses virtuelles, envisagé de différents points de vue, et n'en différant que par la forme de l'énoncé. — Lagrange, Mécanique Analytique (1788).
Dans le développement des principes de la statique exposés dans les pages précédentes, nous n'avons adopté qu'un seul des plusieurs points de vue possibles concernant les éléments de base du sujet. En considérant un problème tel que l'équilibre de deux poids, Fig. 1a, nous avons souligné le fait que les quantités significatives impliquées sont les grandeurs et des forces et les distances et des forces par rapport au point de pivot. Le développement de ces idées, commençant avec Archimède, et amenées à leur forme moderne par Varignon, a finalement abouti au concept du moment d'une force par rapport à un point. Dans le problème de la Fig. 1, ce concept de moment conduirait à l'équation d'équilibre suivante : . On a cependant perçu, par Galilée et Stevin, qu'il serait tout aussi logique de concentrer l'attention sur une autre quantité significative. Supposons (Fig. 1b) que nous imaginions que le système du levier et des poids a basculé d'un petit angle, élevant ainsi d'une distance et abaissant d'une distance . À partir de triangles semblables, nous pouvons dire que ; en substituant cela dans l'équation d'équilibre ci-dessus, nous trouvons . Nous pouvons maintenant considérer comme quantités significatives dans le problème, les forces et et les distances et , à travers lesquelles les poids se sont déplacés.
Cette seconde forme de l'équation est équivalente à l'énoncé précédent, en ce qui concerne toute solution pratique du problème. Nous avons cependant abordé le problème d'une manière quelque peu différente. Dans le premier cas, nous équilibrons les moments du système autour du point de pivot ; dans le second cas, nous examinons le travail effectué par les forces du système lors d'un mouvement possible du système. L'applicabilité universelle de ce second point de vue aux problèmes de la mécanique a été indiquée pour la première fois en 1717 par Jean Bernoulli, et ce Principe des Déplacements Virtuels a été pris comme fondement de la science de la mécanique par Lagrange dans sa Mécanique Analytique.
Puisque le principe des déplacements virtuels n'introduit aucune information nouvelle dans la science de la mécanique, nous ne pouvons pas, par son utilisation, résoudre des problèmes que nous ne pourrions pas résoudre par les méthodes discutées précédemment. Pour certains types de problèmes, cependant, le principe conduit directement à des résultats particulièrement simples, et c'est pour cette raison, et pour la raison supplémentaire que le principe est le point de départ de plusieurs développements importants en dynamique, que nous allons ici considérer le principe des déplacements virtuels.
