اندازه‌گیری کرنش سطحی

کرنش‌سنج مقاومتی¹

به جز موارد معدودی که تنش‌های تماسی دخیل هستند، اندازه‌گیری مستقیم تنش ممکن نیست. بنابراین، اندازه‌گیری‌های تجربی تنش در واقع بر اساس کرنش‌های اندازه‌گیری‌شده استوار بوده و با استفاده از قانون هوک و روابط عمومی‌تری که در فصل بعد ارائه می‌شود، به تنش تبدیل می‌شوند. متداول‌ترین وسیله اندازه‌گیری کرنش، کرنش‌سنج سیمی چسبانده‌شده است که اغلب کرنش‌سنج SR-4 نامیده می‌شود. این کرنش‌سنج‌ها از چندین حلقه سیم نازک یا فویل با ترکیب ویژه تشکیل شده‌اند که به سطح قطعه مورد مطالعه چسبانده می‌شوند. اگر چسب به‌مراتب قوی‌تر از خود کرنش‌سنج باشد، کرنش‌سنج عملاً به بخشی جدایی‌ناپذیر از قطعه تبدیل می‌شود. در نتیجه، وقتی قطعه در جهت کرنش‌سنج تحت کرنش قرار گیرد، سیم درون کرنش‌سنج و قطعه دچار کرنش یکسانی می‌شوند و مقاومت الکتریکی آن‌ها تغییر می‌کند. تغییر مقاومت که متناسب با کرنش است، می‌تواند با یک مدار پل وتستون ساده به‌دقت تعیین شود. حساسیت بالا، پایداری، استحکام نسبی و سهولت کاربرد، کرنش‌سنج‌های مقاومتی را به ابزاری بسیار قدرتمند برای تعیین کرنش تبدیل کرده است.

برای مسائل عملی تحلیل تجربی تنش، اغلب تعیین تنش‌های اصلی اهمیت دارد. اگر جهت‌های اصلی مشخص باشند، می‌توان کرنش‌سنج‌ها را در این جهت‌ها جهت‌دهی کرده و تنش‌های اصلی را به‌راحتی تعیین نمود. در حالت کلی، جهت کرنش‌های اصلی مشخص نخواهد بود، بنابراین لازم است جهت و مقدار کرنش‌های اصلی از روی کرنش‌های اندازه‌گیری‌شده در جهت‌های دلخواه تعیین شود. از آنجا که هیچ تنشی نمی‌تواند عمود بر یک سطح آزاد عمل کند، اندازه‌گیری‌های کرنش‌سنج شامل یک حالت کرنش دوبُعدی می‌شود. حالت کرنش به‌طور کامل تعیین می‌شود اگر ϵ_xx، ϵ_yy و γ_xy قابل اندازه‌گیری باشند. با این حال، کرنش‌سنج‌ها تنها می‌توانند خوانش مستقیم کرنش خطی را ارائه دهند، در حالی که کرنش‌های برشی باید به‌طور غیرمستقیم تعیین شوند. بنابراین، روش معمول استفاده از سه کرنش‌سنج است که در زوایای ثابت به شکل «رُزت» جدا شده‌اند، همان‌طور که در شکل زیر نشان داده شده است. خوانش‌های کرنش‌سنج در سه مقدار θ سه معادله هم‌زمان به دست می‌دهند که می‌توان آن‌ها را برای ϵ_xx، ϵ_yy و γ_xy حل کرد. سپس می‌توانیم کرنش‌های اصلی را تعیین کنیم.

رُزت کرنش‌سنج متداول: (الف) مستطیلی (ب) دلتا

روشی راحت‌تر از حل سه معادله هم‌زمان با سه مجهول برای تعیین کرنش‌های اصلی از خوانش‌های کرنش‌سنج، استفاده از دایره موهر است. در ترسیم نمایش دایره موهر برای کرنش، مقادیر کرنش عمودی خطی ϵ در امتداد محور x رسم می‌شود و کرنش برشی γ تقسیم بر ۲ (یا ϵ_xy) در امتداد محور y رسم می‌شود. شکل زیر ساختار دایره موهر را برای رُزت کرنش‌سنج تعمیم‌یافته‌ای که در بالای شکل نشان داده شده است، نمایش می‌دهد. خوانش‌های کرنش‌سنج ϵ_a، ϵ_b و ϵ_c برای کرنش‌های عمودی از سه کرنش‌سنج که در زوایای دلخواه α و β قرار دارند، در دسترس است. هدف تعیین مقدار و جهت کرنش‌های اصلی ϵ₁ و ϵ₂ است.

در امتداد یک محور دلخواه X’X’ خطوط عمودی aa، bb و cc متناظر با کرنش‌های ϵ_a، ϵ_b و ϵ_c رسم کنید.
از هر نقطه روی خط bb (کرنش‌سنج میانی) خطی به نام DA با زاویه α نسبت به bb رسم کرده و آن را در نقطه A با aa متقاطع کنید. به همین ترتیب، DC را رسم کرده و در نقطه C با cc متقاطع کنید.
دایره‌ای از نقاط A، C و D عبور دهید. مرکز این دایره در O قرار دارد که از تقاطع عمود‌منصف‌های CD و AD تعیین می‌شود.
نقاط A، B و C روی دایره مقادیر ϵ و γ/2 (اندازه‌گیری‌شده از محور x جدید گذرنده از O) را برای سه کرنش‌سنج نشان می‌دهند.
مقادیر کرنش‌های اصلی از تقاطع دایره با محور x جدید گذرنده از O تعیین می‌شوند. رابطه زاویه‌ای ϵ₁ نسبت به کرنش‌سنج a نصف زاویه AOP روی دایره موهر است (AOP = 2θ).

یک رُزت کرنش ۶۰ درجه (دلتا) در یک نقطه روی یک سطح آزاد مقادیر زیر را نشان می‌دهد: ε(۰°) = ۱۰۰ μ، ε(۶۰°) = -۲۰۰ μ و ε(۱۲۰°) = ۳۰۰ μ. (الف) کرنش‌های اصلی درون‌صفحه‌ای (ε₁ و ε₂) و (ب) کرنش برشی بیشینه واقعی (γ_max) را تعیین کنید.

راه‌حل

به یاد آورید که: حال در این معادله، با قرار دادن $θ = 0$ و μ یک معادله به‌دست می‌آید. با قرار دادن $θ = 60^{\circ}$ و ۲۰۰ μ معادله دوم و با قرار دادن $θ = 120^{\circ}$ و -۳۰۰ μ معادله سوم حاصل می‌شود.

$100 μ = \frac{ϵ_{x} + ϵ_{y}}{2} + \frac{ϵ_{x} - ϵ_{y}}{2} = ϵ_{x} .$ حل این دستگاه سه معادله نتیجه می‌دهد: $ϵ_{x} = 100 μ, ϵ_{y} = 33.33 μ, ϵ_{x y} = - 288.675 μ .$ بنابراین تانسور کرنش در این نقطه عبارت است از: $𝝐 = [\begin{matrix} 100 & - 288.675 \\ - 288.675 & 33.33 \end{matrix}] μ$ کرنش‌های اصلی (ε₁ و ε₂) مقادیر ویژه تانسور کرنش هستند. مقادیر ویژه این ماتریس عبارتند از $ϵ_{1} = 107.0378 μ, ϵ_{2} = - 373.7034 μ .$ این‌ها بیشینه و کمینه کرنش‌های عمودی درون‌صفحه‌ای هستند. روش دیگر محاسبه آن‌ها از طریق فرمول زیر است: $ϵ_{1, 2} = \frac{ϵ_{x} + ϵ_{y}}{2} \pm \sqrt{{(\frac{ϵ_{1} - ϵ_{2}}{2})}^{2} + ϵ_{x y}^{2}}$ با استفاده از فرمول بالا، همان نتیجه به‌دست می‌آید.

کرنش برشی بیشینه برابر است با $γ_{max} = | 2 ϵ_{max} | = ϵ_{1} - ϵ_{2} = 480.74$

همبستگی تصویر دیجیتال (DIC)

روش دیگر برای اندازه‌گیری کرنش سطح، به‌ویژه در آزمون‌های مکانیکی در مقیاس میکرو و نانو، همبستگی تصویر دیجیتال (DIC) است. این روش نوری غیرتماسی از دوربین‌های دیجیتال برای ردیابی حرکت الگوی نقطه‌ای اعمال‌شده بر سطح یک شیء استفاده می‌کند. با مقایسه تصاویر شیء قبل و در حین تغییر شکل، نرم‌افزار DIC می‌تواند تغییرمکان و کرنش را در کل سطح محاسبه کند.

البته. در ادامه توضیحات مختصری برای هر روش الگوسازی در مقیاس‌های مختلف ارائه می‌شود.

روش‌های الگوسازی در مقیاس ماکرو

رنگ‌پاشی: یک غبار ریز از رنگ (مثلاً مشکی مات) روی یک لایه پایه متضاد (مثلاً سفید مات) پاشیده می‌شود تا الگوی تصادفی از قطرات مناسب برای DIC عمومی ایجاد گردد.
نشان‌گرها و مُهرها: یک الگوی نقطه‌ای تصادفی به‌صورت دستی با نشان‌گرها برای آزمون‌های سریع اعمال می‌شود یا با استفاده از یک مُهر تصادفی پیش‌ساخته به‌طور یکنواخت انتقال می‌یابد.

روش‌های الگوسازی در مقیاس میکرو

نشاندن نانوذرات: نانوذرات معلق در یک حلال با ایربراش یا به‌صورت قطره روی سطح اعمال می‌شوند؛ حلال تبخیر شده و یک الگوی نقطه‌ای تصادفی و ریز بر جای می‌گذارد که برای تحلیل با میکروسکوپ الکترونی روبشی (SEM) ایده‌آل است.
فوتولیتوگرافی: یک پوشش حساس به نور از طریق یک ماسک با الگوی تصادفی در معرض نور UV قرار می‌گیرد تا الگوی نقطه‌ای بسیار دقیق و بادوامی ایجاد شود.
لیتوگرافی پرتو الکترونی: یک پرتو متمرکز از الکترون‌ها الگویی تصادفی با وضوح فوق‌العاده بالا را روی یک لایه سطحی حساس می‌نویسد و کنترل عالی بر اندازه عوارض را فراهم می‌کند.
فرزکاری با پرتو یونی متمرکز (FIB): یک پرتو یونی پرانرژی یک الگوی تصادفی را مستقیماً روی سطح نمونه حکاکی می‌کند و چسبندگی کامل را تضمین می‌کند، زیرا الگو بخشی از خود ماده است.
ریزساختار ذاتی: ویژگی‌های طبیعی خود ماده، مانند مرز دانه‌های فلزی یا فازهای مختلف، به‌عنوان الگو استفاده می‌شوند و نیاز به هرگونه کاربرد مصنوعی را از بین می‌برند.

روش‌های الگوسازی در مقیاس نانو

نانوذرات خودآرا: نانوذرات یا نقاط کوانتومی به‌طور شیمیایی وادار می‌شوند تا خود را به‌صورت یک تک‌لایه تصادفی مرتب کنند و الگویی متراکم مناسب برای تصویربرداری در مقیاس نانو ایجاد نمایند.
ساختار اتمی/بلوری: در بالاترین بزرگنمایی‌ها، شبکه اتمی خود ماده تصویربرداری شده و به‌عنوان الگو مورد استفاده قرار می‌گیرد که امکان اندازه‌گیری مستقیم کرنش را در سطح بلوری فراهم می‌کند.

اصل اساسی DIC شامل گرفتن یک تصویر مرجع از سطح نقطه‌دار در حالت تغییرشکل‌نیافته است. با تغییر شکل جسم، مجموعه‌ای از تصاویر گرفته می‌شود. سپس نرم‌افزار DIC تصویر مرجع را به زیرمجموعه‌های کوچک‌تر (وجوه) تقسیم کرده و حرکت این زیرمجموعه‌ها را در تصاویر بعدی از جسم تغییرشکل‌یافته با تحلیل الگوی منحصربه‌فرد خاکستری درون هر یک ردیابی می‌کند. این ردیابی نقشه‌ای از تغییرمکان‌ها فراهم می‌کند که از روی آن می‌توان میدان‌های کرنش را محاسبه نمود.

برای تحلیل کرنش دوبُعدی می‌توان از یک دوربین استفاده کرد. با این حال، برای سطوح پیچیده یا برای اندازه‌گیری تغییرمکان خارج از صفحه، از یک چیدمان استریو-DIC با دو دوربین برای ارائه اندازه‌گیری‌های سه‌بُعدی بهره گرفته می‌شود.

در حالی که در مقیاس ماکرو، کرنش‌سنج‌ها ممکن است برای کرنش‌های بسیار کوچک (مثلاً کمتر از ۳۰۰ میکروکرنش) دقت بالاتری ارائه دهند، DIC ابزاری قدرتمند و جامع برای درک رفتار مکانیکی میدان کامل مواد و سازه‌ها فراهم می‌کند.

برگرفته از George E. Dieter, Mechanical Metallurgy (۱۹۶۱)، ویرایش اول، McGraw-Hill.↩︎

کرنش‌سنج مقاومتی1

همبستگی تصویر دیجیتال (DIC)

روش‌های الگوسازی در مقیاس ماکرو

روش‌های الگوسازی در مقیاس میکرو

روش‌های الگوسازی در مقیاس نانو

کرنش‌سنج مقاومتی¹