Medición de la deformación superficial

Galga extensiométrica de resistencia1

Salvo en algunos casos que involucran tensiones de contacto, no es posible medir el esfuerzo directamente. Por lo tanto, las mediciones experimentales de esfuerzo se basan realmente en deformaciones medidas y se convierten a esfuerzos mediante la ley de Hooke y las relaciones más generales que se presentan en el próximo capítulo. El dispositivo más universal para medir deformaciones es la galga de resistencia de hilo adherido, frecuentemente llamada galga extensiométrica SR-4. Estas galgas están compuestas por varios bucles de hilo fino o lámina de composición especial, que se cementan a la superficie del cuerpo a estudiar. Si el cemento es considerablemente más resistente que la propia galga, ésta se convierte efectivamente en una parte integral del cuerpo. Como resultado, cuando el cuerpo se somete a deformación a lo largo de la dirección de la galga, el hilo dentro de la galga y el cuerpo experimentarán la misma deformación, y su resistencia eléctrica se altera. El cambio de resistencia, que es proporcional a la deformación, se puede determinar con precisión mediante un simple circuito de puente de Wheatstone. La alta sensibilidad, estabilidad, robustez comparativa y la facilidad de aplicación hacen de las galgas extensiométricas de resistencia una herramienta muy potente para la determinación de deformaciones.

Galga extensiométrica de lámina resistiva sin montar

Para problemas prácticos de análisis experimental de tensiones, a menudo es importante determinar los esfuerzos principales. Si se conocen las direcciones principales, las galgas se pueden orientar en esas direcciones y los esfuerzos principales se determinan con bastante facilidad. En el caso general, no se conocerá la dirección de las deformaciones principales, por lo que será necesario determinar la orientación y magnitud de las deformaciones principales a partir de las deformaciones medidas en direcciones arbitrarias. Dado que ningún esfuerzo puede actuar perpendicularmente a una superficie libre, las mediciones con galgas extensiométricas implican un estado bidimensional de deformación. El estado de deformación se determina completamente si se pueden medir ϵxx, ϵyy y γxy. Sin embargo, las galgas extensiométricas solo pueden realizar lecturas directas de deformación lineal, mientras que las deformaciones angulares deben determinarse indirectamente. Por lo tanto, es práctica común usar tres galgas extensiométricas separadas a ángulos fijos en forma de “roseta”, como en la siguiente figura. Las lecturas de las galgas extensiométricas en tres valores de θ darán tres ecuaciones simultáneas, que se pueden resolver para ϵxx, ϵyy y γxy. Luego podemos determinar las deformaciones principales.

Roseta típica de galgas extensiométricas: (a) rectangular (b) delta

Un método más conveniente para determinar las deformaciones principales a partir de las lecturas de las galgas que la resolución de tres ecuaciones simultáneas con tres incógnitas es el uso del círculo de Mohr. Al construir una representación del círculo de Mohr para la deformación, los valores de la deformación normal lineal ϵ se grafican a lo largo del eje x, y la deformación angular γ dividida por 2 (o ϵxy) se grafica a lo largo del eje y. La siguiente figura muestra la construcción del círculo de Mohr para la roseta de galgas extensiométricas generalizada que se ilustra en la parte superior de la figura. Las lecturas de las galgas extensiométricas ϵa, ϵb y ϵc para las deformaciones normales están disponibles para tres galgas situadas en ángulos arbitrarios α y β. El objetivo es determinar la magnitud y orientación de las deformaciones principales ϵ1 y ϵ2.

  1. A lo largo de un eje arbitrario X’X’ se trazan líneas verticales aa, bb y cc correspondientes a las deformaciones ϵa, ϵb y ϵc.
  2. Desde cualquier punto de la línea bb (galga de deformación intermedia) se traza una línea DA con un ángulo α respecto a bb y que interseca aa en el punto A. De la misma manera, se traza DC que interseca cc en el punto C.
  3. Se construye un círculo que pase por A, C y D. El centro de este círculo está en O, determinado por la intersección de las mediatrices de CD y AD.
  4. Los puntos A, B y C en el círculo dan los valores de ϵ y γ/2 (medidos desde el nuevo eje x que pasa por O) para las tres galgas.
  5. Los valores de las deformaciones principales se determinan por la intersección del círculo con el nuevo eje x que pasa por O. La relación angular de ϵ1 con respecto a la galga a es la mitad del ángulo AOP en el círculo de Mohr (AOP = 2θ).
Círculo de Mohr para la determinación de las deformaciones principales

Una roseta de deformación a 60° (delta) en un punto sobre una superficie libre proporciona las siguientes mediciones: ε(0°) = 100 μ, ε(60°) = -200 μ y ε(120°) = 300 μ. Determine (a) las deformaciones principales en el plano (ε₁ y ε₂) y (b) la deformación angular máxima verdadera (γmax).

Solución

Recuerde que: Ahora en esta ecuación, una vez que colocamos θ = 0 y μ obtenemos una ecuación. Una vez que colocamos θ = 60 ∘ y 200 μ para la segunda ecuación y colocamos θ = 120 ∘ y -300 μ para la tercera ecuación.

100   μ = ϵ x + ϵ y 2 + ϵ x − ϵ y 2 = ϵ x . Resolviendo este sistema de tres ecuaciones se obtiene: ϵ x = 100   μ , ϵ y = 33.33   μ , ϵ x y = − 288.675   μ . Por lo tanto, el tensor de deformación en este punto es: 𝝐 = [ 100 − 288.675 − 288.675 33.33 ] μ Las deformaciones principales (ε₁ y ε₂) son los valores propios del tensor de deformación. Los valores propios de esta matriz son ϵ 1 = 107.0378   μ , ϵ 2 = − 373.7034   μ . Estas son las deformaciones normales máximas y mínimas en el plano. Otra forma de calcularlas es mediante la siguiente fórmula: ϵ 1 , 2 = ϵ x + ϵ y 2 ± ( ϵ 1 − ϵ 2 2 ) 2 + ϵ x y 2 Utilizando la fórmula anterior, obtenemos el mismo resultado.

La deformación angular máxima es γ max = | 2 ϵ max | = ϵ 1 − ϵ 2 = 480.74

Correlación Digital de Imágenes (DIC)

Otro método para medir la deformación superficial, especialmente en ensayos mecánicos a micro y nanoescala, es la Correlación Digital de Imágenes (DIC). Este método óptico sin contacto utiliza cámaras digitales para seguir el movimiento de un patrón de moteado aplicado a la superficie de un objeto. Al comparar imágenes del objeto antes y durante la deformación, el software de DIC puede calcular el desplazamiento y la deformación en toda la superficie.

Por supuesto. A continuación se presentan descripciones concisas para cada método de patronado a diferentes escalas.

Métodos de patronado a macroescala

  • Pintura en aerosol: Una fina niebla de pintura (p. ej., negro mate) se rocía sobre una capa base contrastante (p. ej., blanco mate) para crear un patrón aleatorio de gotitas adecuado para DIC de propósito general.
  • Marcadores y sellos: Un patrón de puntos aleatorio se aplica manualmente con marcadores para pruebas rápidas o se transfiere de manera consistente utilizando un sello aleatorio prefabricado.

Métodos de patronado a microescala

  • Deposición de nanopartículas: Nanopartículas suspendidas en un solvente se aplican con aerógrafo o se dejan caer sobre una superficie; el solvente se evapora para dejar un patrón de moteado fino y aleatorio ideal para análisis con Microscopía Electrónica de Barrido (SEM).
  • Fotolitografía: Un recubrimiento fotosensible se expone a luz UV a través de una máscara de patrón aleatorio para crear un patrón de moteado muy preciso y duradero.
  • Litografía por haz de electrones: Un haz enfocado de electrones escribe un patrón aleatorio de ultra alta resolución sobre una capa superficial sensible, ofreciendo un excelente control sobre el tamaño de las características.
  • Fresado por haz de iones focalizados (FIB): Un haz de iones de alta energía erosiona físicamente un patrón aleatorio directamente sobre la superficie de la muestra, asegurando una adhesión perfecta ya que el patrón es parte del propio material.
  • Microestructura inherente: Las características naturales propias del material, como los límites de grano metálicos o las diferentes fases, se utilizan como patrón, eliminando la necesidad de cualquier aplicación artificial.

Métodos de patronado a nanoescala

  • Nanopartículas autoensambladas: Nanopartículas o puntos cuánticos se inducen químicamente para organizarse en una monocapa aleatoria, creando un patrón denso adecuado para imágenes a nanoescala.
  • Estructura atómica/cristalina: A los aumentos más altos, la propia red atómica del material se visualiza y se utiliza como patrón, permitiendo la medición directa de la deformación a nivel cristalino.

El principio básico de DIC implica capturar una imagen de referencia de la superficie moteada en un estado no deformado. A medida que el cuerpo se deforma, se toma una serie de imágenes. El software de DIC divide entonces la imagen de referencia en subconjuntos más pequeños (facetas) y sigue el movimiento de estos subconjuntos en las imágenes subsiguientes del cuerpo deformado analizando el patrón único de escala de grises dentro de cada uno. Este seguimiento proporciona un mapa de desplazamientos, a partir del cual se pueden calcular los campos de deformación.

Para el análisis de deformación bidimensional, se puede utilizar una sola cámara. Sin embargo, para superficies complejas o para medir el desplazamiento fuera del plano, se emplea una configuración de DIC estéreo con dos cámaras para proporcionar mediciones tridimensionales.

A macroescala, las galgas extensiométricas pueden ofrecer una mayor precisión para deformaciones muy pequeñas (p. ej., menos de 300 microdeformaciones), pero DIC proporciona una herramienta poderosa y completa para comprender el comportamiento mecánico de campo completo de materiales y estructuras.

  1. De George E. Dieter, Mechanical Metallurgy (1961), 1.ª edición, McGraw-Hill.↩︎