节点法

解答。我们首先绘制整个结构的受力图（图 2）：

我们注意到没有仅涉及两个未知力的节点，因此第一步是从完整的受力图中确定外部反力 $A_x$、$A_y$ 和 $B$。 $$\sum F_x=0=-A_x+500;$$ $$\Rightarrow A_x=500\mathrm{lb}$$ $$\sum M_A=0=-\left(\frac{l}{2}\right)(1000)-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}l\right)(500)+(2l)B$$ $$\Rightarrow B=250+216=466\mathrm{lb}$$ $$\sum M_B=0=-(2l)A_y+\left(\frac{3}{2}l\right)(1000)-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}l\right)(500)$$ $$\Rightarrow A_y=750-216=534\text{lb}$$ 校核方程：

求得 $A_x$、$A_y$ 和 $B$ 后，我们现在可以从节点 $A$ 或 $B$ 开始，因为每个节点上只有两个未知力。节点 $A$：

未知力 $F_{AC}$ 和 $F_{AB}$ 既可以是背离节点的拉力，也可以是朝向节点的压力。对于许多桁架，可以通过观察来判断力是拉力还是压力。如果无法做到这一点，可以用任意方向表示该力。如果计算出的力为正值，则假设的方向是正确的；如果为负值，则力的实际方向相反。我们在本例中采用的另一种方法是将所有未知力都表示为拉力。这样，正力为拉力，负力为压力。

写出节点 $A$ 受力图的方程，我们有：

必须注意在随后的计算中带上力 $F_{AC}$ 的负号，如上面的 $\sum F_x=0$ 方程所示。

求得力 $F_{AC}$ 后，我们现在可以继续绘制节点 $C$ 的受力图，因为该节点只剩下两个未知力。既然我们现在知道 $F_{AC}$ 是压力，我们将在受力图中这样表示它，而不是一直带着负号：

$$\sum F_x=0=F_{CD}+618\cos {60}^{\circ }+F_{CE}\cos {60}^{\circ }$$$$\sum F_y=0=-1000+618\sin {60}^{\circ }-F_{CE}\sin {60}^{\circ }$$$$F_{CE}=\frac{(618)(0.866)-1000}{0.866}=-540\text{ lb}\text{ (受压) }$$

接下来进行到节点 $E$：

$$\sum F_x=0=F_{EB}+F_{ED}\cos {60}^{\circ }+540\cos {60}^{\circ }-809$$$$\sum F_y=0=-540\sin {60}^{\circ }+F_{ED}\sin {60}^{\circ }$$$$F_{ED}=540\mathrm{lb}(\text{受拉})$$$$F_{EB}=-(2)(540)\left(\frac{1}{2}\right)+809=269\mathrm{lb}(\text{受拉})$$

节点 $D$：

校核方程：

我们现在已经求出了所有杆件的内力，尽管我们还没有写出节点 $B$ 的两个方程。这两个方程将作为额外的校核方程。