柔性电缆

一种常见的结构元件是柔性缆索或链条，它悬挂在两端并承受垂直力系统的作用。所谓柔性缆索，是指只能承受拉力的缆索，且该拉力在任意点都与缆索所呈现的曲线相切。两种最常见的载荷类型是沿缆索水平跨度均匀分布的载荷，以及沿缆索长度均匀分布的垂直载荷。第一种情况见于悬索桥，其中水平支撑结构的重量与悬索的重量相比可能很大，而第二种载荷类型则是输电线所承受的载荷。

我们首先来看看，对于两端支撑在不同高度且承受以任意给定方式变化的垂直力系统作用的柔性缆索，我们能将分析推进到什么程度，如图 1a 所示。我们将通过假设缆索是不可伸长的，来忽略缆索在载荷作用下的拉伸。

我们将处于缆索平面内的 $xy$ 坐标系的原点固定在缆索的最低点。然后，我们绘制该最低点 $O$（在此处缆索具有水平切线）与缆索上任意点 $x,y$ 之间的缆索部分的受力分析图。作用在缆索上的力有：在 $O$ 处的水平力 $F_h$、在点 $x,y$ 处的切向力 $F$，以及力 $W$，它是作用在从 $O$ 到 $x,y$ 的缆索长度上的那部分载荷，并且包括缆索的自重。该力 $W$ 作用于载荷强度图的重心，如图 1b 所示。

我们现在注意到，我们有一个处于平衡状态的三力系统，因此它们必须是共点的。因此，如果已知载荷强度图的形状，那么 $W$ 的位置就是已知的，并且切向力 $F$ 的方向也将被确定。由于由此可以确定缆索在任意点处的切线方向，因此可以求得缆索所呈现的曲线形状。

如果我们设 $\theta$ 为曲线在点 $x,y$ 处的切线与水平方向所成的夹角，我们有： $$\frac{dy}{dx}=\tan \theta$$ 同样，从图 1c 的受力图我们可以注意到： $$\tan \theta =\frac{W}{F_h}$$ 因此描述悬挂缆索形状的微分方程为： 对于上述两种简单的载荷分布，该微分方程可以通过解析法求解，从而可以求得悬挂缆索的方程。