转动惯量移轴定理

假设已知一个图形绕某一直线的惯性矩，并且需要确定该图形绕另一条与第一条直线平行的直线的惯性矩。

在图 1 中，已知绕直线 $x$ 的惯性矩为 $I_x={\displaystyle \int y^{2}dA}$，而需要确定的惯性矩为 。两条平行线之间的常数距离为 $a$。根据定义： 第一项 ${\displaystyle \int y^{2}dA}$ 为 $I_x$，最后一项 ${\displaystyle a^2\int dA}$ 为 $a^{2}A$。如果我们取直线 $x$ 通过图形的形心，那么第二项 ${\displaystyle 2a\int ydA=0}$，我们得到： 其中符号 $I_{x_c}$ 表示 $x$ 轴通过图形的形心。该表达式被称为惯性矩移轴定理，它指出任意图形的惯性矩等于该图形绕平行形心轴的惯性矩，与该图形面积乘以到形心轴距离平方之积的和。需要特别注意的是，该平行轴必须是形心轴，否则上述分析中的第二项不会消去，从而导致所得表达式具有更复杂的结构。如果已知绕某非形心轴的惯性矩，并希望求得绕另一条平行的非形心轴的惯性矩，则必须首先利用平行轴定理求出绕形心轴的惯性矩，以此作为解决该问题的中间步骤。

许多常用图形的形心位置和惯性矩在附录中给出。