厚膜与边界润滑

上文讨论的那种干摩擦最常见于摩擦力作为有用要素的机器中，例如制动器和离合器，因为在这些情况下，希望具有较大的摩擦系数。然而，在另一大类应用中，则希望摩擦系数越低越好，因为此时摩擦是一个不利要素，代表了机器中的功率损失。对于此类应用，人们使用厚膜润滑或滚动作用来减小摩擦力。这些支撑类型中涉及的摩擦力与上文讨论的干摩擦问题完全不同。

在厚膜润滑中，两个接触表面被一层润滑剂膜（如润滑油）隔开，该膜足够厚，以至于金属之间没有直接接触。在这种情况下，引起运动所需的切向力仅为剪切油层所需的力，因此这些摩擦力取决于润滑物质的性质，而不是金属的材料或表面光洁度。

考虑被一定体积的流体隔开的两个表面，如图 1 所示。如果我们设想在表面静止时仍能维持油膜，那么可以看出，在这种情况下摩擦系数将为零，因为根据定义，静止的流体无法承受任何切向力。在这种情况下，任何微小的力 $F$ 都足以使上部物体运动。然而，动摩擦系数并不为零，因为以给定的速率剪切流体需要一定的力。该力的大小与所涉及的速度和面积有关，并且还取决于流体的粘度，我们现在开始对其进行定义。考虑一层厚度为 $dy$ 的水平流体层，如图 1 所示。该层的下表面以速度 $u$ 运动，上表面以速度 $u+du$ 运动。为了维持这种稳定流动，需要在两个表面上施加一个合力 $F$，如受力图所示。牛顿假设该阻力 $F$ 与该层的表面积 $A$ 以及速度梯度 $du/dy$ 成正比：$$F=\mu A\frac{du}{dy}.$$ 这一假设的正确性通过实验得到了验证，并且发现在给定温度下，对于给定的流体，$\mu$ 是一个常数。

在图 1 中，我们可以求出使上表面相对于下表面以速度 $v$ 运动所需的力 $F$，其中 $h$ 是流体的总厚度。如果我们假设直接邻近运动表面的流体微元具有速度 $v$，而直接邻近静止表面的流体微元处于静止状态，并且跨流体层的速度分布是线性的，我们有 $$\frac{du}{dy}=\frac{v}{h}$$ 以及 $$F=\frac{\mu A}{h}v.$$ 因此，对于厚膜润滑，总摩擦力与物体的速度成正比。由此可见，厚膜摩擦与干摩擦之间存在很大差异，对于干摩擦，摩擦力随速度的增加而减小（图 2）。

厚膜润滑最常见的应用之一是圆柱轴承。在图 3 中，直径为 $d$ 的轴在静止轴承中以每分钟 $n$ 转的速度旋转。当然，图中大大夸大了轴与静止外壳之间的润滑剂厚度。载荷 $P$ 作用在轴上。我们假设轴承在轴中居中，从而使油膜厚度 $c$ 保持恒定，并且速度跨油膜呈线性变化。那么，如果 $F$ 是摩擦力，$l$ 是轴承的长度：$$F=\mu \pi dl\frac{v}{c}=\mu \pi dl\frac{n\pi d}{c}$$

如果我们定义轴承压力为载荷除以轴承的投影面积：$$p=\frac{P}{dl}$$ 我们有：$$F=\mu \pi \frac{P}{p}\frac{n\pi d}{c}$$ 轴承的“摩擦系数”可以定义为总摩擦力除以载荷 $$\frac{F}{P}={\pi }^2\left(\frac{\mu n}{p}\right)\left(\frac{d}{c}\right)$$ 因此，该方程将设计此类轴承所涉及的所有重要物理量联系在了一起。

在实际轴承中，均匀厚度油膜的假设是不成立的。非均匀油膜问题的完整求解是流体力学中的一个问题，这与滑动轴承理论相关。然而，上述方程足够精确，可以为轴承性能提供有用的第一步近似，并且经常用于初步设计中。

还有第三种经常遇到的摩擦类型。在许多情况下，无法维持完美的油膜，从而导致表面之间发生一定程度的接触，或者油膜非常薄，以至于摩擦力的大小受到表面之间产生的吸引力的影响。因此，这种所谓的边界润滑不仅取决于润滑剂的性质，还取决于表面光洁度和材料。此外，还有一个复杂的情况，即极薄的润滑剂膜具有特殊的性质，并且会发生润滑剂在金属表面上的吸附等现象。这种边界摩擦的行为介于干摩擦和厚膜摩擦之间。由于涉及因素众多，这种情况下的摩擦系数必须在确切的工作条件下通过实验获得。