平行力系

平行力系的合力向量可以通过向量相加的常规方法求得。然而，该合力的作用线不能通过直接应用平行四边形法则来确定。图 1 展示了确定两个平行力合力位置的方法。

给定的力 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 分别作用在点 $A$ 和 $B$ 上，且具有平行的作用线。假设在系统中加入两个大小相等且方向相反的力 $F_{3}$ 和 $F_{4}$ ，使它们的公共作用线穿过点 $A$ 和 $B$ ，并且力 $F_{3}$ 和 $F_{4}$ 分别作用在点 $A$ 和 $B$ 上。由于这两个力 $F_{3}$ 和 $F_{4}$ 构成一个平衡系统，它们的加入绝不会改变原系统的平衡条件。现在可以通过平行四边形法则将 $F_{1}$ 与 $F_{3}$ 、以及 $F_{2}$ 与 $F_{4}$ 进行合成，从而用两个非平行力 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 代替原来的两个平行力 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 。然后可以将这两个力 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 合成，以确定系统合力的作用线。

根据图 1，可以推导出一种确定两个平行力合力位置的解析方法。从系统的几何关系中，我们有以下关系式： $Δ A C D 相似于 Δ C E H \Rightarrow \frac{A D}{C D} = \frac{F_{3}}{F_{1}}; (F_{3}) (C D) = (F_{1}) (A D)$ $Δ B C D 相似于 Δ C G J \Rightarrow \frac{B D}{C D} = \frac{F_{3}}{F_{2}}; (F_{3}) (C D) = (F_{2}) (B D)$ 因此： $\frac{A D}{B D} = \frac{F_{2}}{F_{1}}$ 该表达式给出了一种确定合力 $R$ 位置的解析方法。

有一种平行力系具有特别重要的性质。这就是由两个大小相等但方向相反的平行力组成的系统。对于这种系统，两个力的向量和为零，并且不存在等效于该系统的单一合力。从图 2 中可以看出，图 1 的图解法也无法为此类系统提供单一力的解。因此，我们得出结论：一对大小相等、方向相反、平行且不共线的力不能简化为单一的合力，而是已经处于其最简形式。这种力系被称为力偶。

力偶作用在物体上的物理效应是使物体产生旋转。由于我们需要一个量度来表示力偶引起旋转的趋势，因此我们引入了力矩或转矩的概念，这将在下一段中进行讨论。