初始屈服面

在材料承受复杂应力状态时，推导用于预测塑性屈服开始条件的数学关系，是塑性领域中的一个重要问题。在单轴加载下，塑性流动始于屈服应力，并且可以预期，在复合应力情况下的屈服与主应力的某种特定组合相关。屈服准则可用以下一般形式表示

F ( σ i j , k 1 , k 2 , … ) = 0.

其中 k 1 、 k 2 等表示屈服应力、弹性常数、温度、应变速率和硬化参数等变量。

如果材料是各向同性的，则应力完全由主应力确定。因此，屈服准则可表示为

F 1 ( σ 1 , σ 2 , σ 3 , k 1 , … ) = 0.

上述方程表示主应力空间中的曲面。这样的曲面称为屈服面。

由于主应力可以用应力不变量表示，上述方程可表示为

F 2 ( I 1 , I 2 , I 3 ) = C ,

其中 C 是某个常数，表示所有影响屈服面的变量。我们可以用 I1、J2 和 J3 来表示 I2 和 I3（见这里）。因此，我们

F 3 ( I 1 , J 2 , J 3 ) = C .

如果材料（如大多数金属）对中等静水压力不敏感，则其屈服准则必须与 I 1 无关。因此，屈服准则可写为

F 4 ( J 2 , J 3 ) = C .

如果我们希望屈服面不受载荷方向改变的影响；也就是说，如果 σ i j 在屈服面上， − σ i j 也保持在上面，则屈服准则必须采用以下形式

f ( J 2 , J 3 2 ) = C .
  • 注意，理论上没有方法计算应力分量之间的关系，以将三维应力状态下的屈服与单轴拉伸试验中的屈服相关联。因此，屈服准则本质上是经验关系。