合力与力矩及应力关系

通过承载构件的假想切面（或截面）可以揭示内部力。作用在该切面上的复杂力分布等效于一个力和一个力矩。

我们可以将这个合力和合力矩沿坐标轴分解为分量，以研究它们的影响。如果假设切口垂直于 x 轴（构件的纵向轴），我们将得到六个不同的内部合力，每个对应于一种特定的加载模式：

力的分量有：1. 轴力（P）：该力垂直于截面作用，试图拉伸或压缩截面。2. 剪力 $V_y$ 和 $V_z$：这些力平行于切面作用，使构件的一部分相对于相邻部分滑动。

力矩的分量有：1. 扭矩或扭转力矩（T），试图扭转构件或使其绕 x 轴旋转。2. 弯矩 $M_y$ 和 $M_z$，这些力矩试图弯曲。

这六个合力不是任意的；它们是作用在整个切面上应力的直接数学和（积分）。

如果我们考虑截面上的一个小单元，则 $$d{F}_x={\sigma }_{xx}dS,d{F}_y={\sigma }_{xy}dS,d{F}_z={\sigma }_{xz}dS$$

这些力的总和给出： 类似地，应力分布产生的力矩是通过对每个单元力关于截面形心轴的力矩进行积分而得到的。