流体中的压强

考虑一个如图 1 所示的三角棱柱形状的极小体积的流体。

根据流体的定义，我们知道在平衡条件下，流体作用在棱柱各个面上的力 $F_1,F_2$ 等均垂直于表面，即静止流体中不存在切向力。我们将流体中的压强定义为单位面积上的表面力，并用小写字母 $p$ 来表示这种压强。因此，在图 1 中，与力 $F_1$ 相关联的压强 $p_1$ 将为 ${\displaystyle \frac{F_1}{dzdl}}$，这里假设微元的表面足够小，从而可以认为力均匀分布在微元的各个面上。

对 $x$ 和 $y$ 方向上的力求和，我们得到平衡条件： 在这些方程中，我们忽略了任何与微元体积成正比的体力（例如重力），因为当微元变得无限小时，此类体力将涉及三阶微量，而表面力则涉及二阶项。

由上述方程，注意到 $dl\sin \alpha =dy$ 且 $dl\cos \alpha =dx$，我们有： $$\begin{array}{c}{p}_{2}dydz-p_{1}dydz=0,\\ p_{3}dxdz-p_{1}dxdz=0.\end{array}$$ 因此， $$p_1=p_2=p_3.$$

由于我们将 $\alpha$ 设为任意角度，我们可以得出结论：流体中某一点处的压强在通过该点的任何表面上都是相同的，与该表面的方向无关。这是理想流体与弹性固体等物体之间的根本区别之一，在弹性固体中，压强确实取决于其作用面的方向。