平衡系统的势能

我们将系统的势能¹定义如下：系统从一种构型 $A$ 移动到另一种构型 $B$ 时其势能的变化量，等于系统从 $A$ 移动到 $B$ 的过程中系统力所做功的负值。

我们只能在作用于系统的力仅为系统位置的函数，且与系统从一种构型移动到另一种构型所经过的路径无关的情况下，才能定义势能 $V$。考虑图 1 所示的两种情况。

在图 1a 中，我们展示了一个仅受重力作用的系统。在从 $A$ 运动到 $B$ 的过程中，力所做的总功将与所经过的路径无关，而仅取决于点 $A$ 和 B 的位置。在图 1b 中，我们在系统中加入了空气阻力。在这种情况下，所做的功将取决于所选择的路径，因为路径越长，做的功就越多。空气阻力也会随着物体速度的增加而增加，因此所做的功也将取决于速度。由此可见，只有对于像 (a) 这样的情况，才可能将势能定义为一个唯一确定的量。此类系统被称为保守系统。像 (b) 所示类型的系统，由于存在摩擦耗散等效应而无法定义势能，则被称为非保守系统。在接下来的讨论中，我们将仅限于讨论保守系统。

根据上述势能的定义，平衡位置处虚功应为零的条件也可以表示为 $$\delta V=0$$ 即，对于力系统的平衡，势能具有驻值。在不同的条件下，该驻值可能是极小值、极大值或拐点。我们现在来研究这些不同可能性的物理意义。