带的摩擦" is very clear. * Let's compare: * "Brake

另一种在机械设计中经常出现的摩擦问题是，当诸如制动带、缆绳或皮带之类的柔性构件穿过或缠绕在圆柱体上时。图 1 示出了三种典型情况。

在 (a) 中，示出了一条皮带绕过两个滑轮。如果滑轮与皮带之间没有摩擦力，则力 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 将相等，滑轮上不会产生合力矩，因此也就没有动力传递。在 (b) 中，一个重物 $W$ 由缠绕在滚筒上的缆绳支撑。如果缆绳与滚筒之间没有摩擦力，为了保持平衡，力 $F$ 必须等于 $W$ 。然而，通过利用摩擦力，可以用小得多的力 $F$ 来支撑 $W$ 。在 (c) 中，旋转的滑轮通过周向制动带进行制动，该制动带通过杠杆系统和力 $P$ 紧固。由于制动带与滑轮之间的摩擦力，一个力矩作用在滑轮上，使其减速或保持静止。

在上述示例中可以看出，可能存在静止、相对运动或即将运动的任何状态。在接下来的分析中，假设已根据特定条件采用了适当的摩擦系数。

在图 2 中，我们展示了皮带或制动带的一部分，并假设相对运动已经存在或即将发生，因此我们可以写出 $d F = μ d N$ ，其中假设 $μ$ 为常数。带的总接触弧为 $α$ ，而 $d θ$ 是图 2b 受力图所示皮带微元所对的微小角。写出该微元的平衡方程，我们有：令 $\cos \frac{d θ}{2} \approx 1, \sin \frac{d θ}{2} \approx \frac{d θ}{2}$ 并略去二阶微分，方程变为：消去 $d N$ ：在整个接触弧上对该方程进行积分，我们得到：

请注意，要使用上述公式， $α$ 必须以弧度为单位进行测量。

例题。如图 3 所示，用缆绳支撑载荷 $W$ 所需的最小力 $P$ 是多少？缆绳与非旋转圆柱体之间的静摩擦系数为 0.3。

解答。当 $W$ 即将向下运动时，需要最小力 $P$ ；因此适用静摩擦系数，且 $μ = 0.3$ 。接触弧 $α$ 为 $180^{\circ}$ 或 $π$ 弧度，因此：

5.7.1 习题

1。参考图 1b，缆绳应该绕圆柱体缠绕多少圈，才能用 25 lb 的力 $F$ 支撑 1000 lb 的载荷 $W$ ？假设静摩擦系数为 0.25。

答案

2.35 圈

2。证明用制动带中的最大力 $F_{1}$ 表示的制动带摩擦力矩 $M_{f}$ 由以下表达式给出： $M_{f} = F_{1} r (\frac{e^{μ α} - 1}{e^{μ α}})$

3。起重滑轮带有如图所示的槽。推导缆绳紧边与松边之间的关系，并与平滑轮的情况进行比较。

答案

$\frac{F_{1}}{F_{2}} > e^{\frac{μ α}{(\sin \frac{β}{2} + μ \cos \frac{β}{2})}}$

4。需要多大的制动力 $P$ 才能产生 1000 in.-lb 的摩擦力矩，以防止图中所示的滚筒顺时针旋转？接触角为 $200^{\circ}$ ，静摩擦系数为 0.2。如果滚筒即将发生的运动是逆时针方向，所需的力是多少？

答案

$222 lb, 111 lb$

5。在差动带式制动器中，杠杆臂的布置使得制动带的紧边辅助驱动力，而松边则阻碍驱动力。证明可以设计这样一种机构，使其仅允许滚筒向一个方向旋转，而在另一个方向自动锁死。这种装置经常用于起重机上，以防止载荷因自身重量而坠落。