标量积或点积

已知夹角为 $\theta$ 的两个向量 $𝐚$ 和 $𝐛$（图 1）¹，这两个向量的数量积定义为一个标量，其大小为 $(a)(b)\cos \theta$。因此，数量积等于一个向量的大小乘以第二个向量在第一个向量方向上的分量。数量积写作 $𝐚\cdot 𝐛$，在两个向量之间有一个点，因此它通常被称为点积。

无论是由 $𝐚$ 乘以 $𝐛$ 在 $𝐚$ 方向上的分量，还是由 $𝐛$ 乘以 $𝐚$ 在 $𝐛$ 方向上的分量，都会得到相同的数量积大小，因为：

$$(a)(b\cos \theta )=(b)(a\cos \theta )$$

所以我们可以说：

$$𝐚\cdot 𝐛=𝐛\cdot 𝐚$$

即，数量积乘法是一个可交换的过程。

如果两个向量之间的夹角大于 ${90}^{\circ }$ 但小于 ${270}^{\circ }$，则数量积为负值。

力学中数量积最常见的例子与力所做的功有关。如果一个大小恒定的力 $𝐅$ 的作用点移动了一段位移 $𝐒$，那么该力所做的功被定义为一个标量，它等于位移乘以力在位移方向上的分量，因此：

$$\text{功}=𝐅\cdot 𝐒$$

我们将在后面的章节中应用功的概念。