体力与面力

某点的密度

具有质量 $\mathrm{\Delta }m$ 和体积 $\mathrm{\Delta }V$ 的微元的平均密度 ${\rho }_{\text{avg}}$ 由下式给出： $${\rho }_{\text{avg}}=\frac{\mathrm{\Delta }m}{\mathrm{\Delta }V}$$ 如果将该微元围绕某点缩小，使其体积趋近于零（$\mathrm{\Delta }V\to 0$），则平均密度收敛到一个极限值。这个极限称为 某点的密度，$\rho$。因此，任意内部点的质量密度由下式给出： $$\rho =\frac{dm}{dV}.$$

力的分类：外力与内力

存在两种力：

• 从外部作用于物体的 外力
• 作用于物体两部分之间的 内力。

然而，这种区分取决于你的视角。一种强大的技术是从概念上“切割”出物体的一部分。当你隔离出这一块，即所谓的自由体，原本作用在“切割”处的内力现在变成了可以分析的外力。

体积力与表面力

外力分为

• 体积力。它们作用于物体所有体积微元。例子包括重力、磁力以及惯性力（它们是虚拟力）。体积力是“超距作用”力。若 $𝐛$ 为单位质量所受的体积力，则单位体积微元所受的力为 $\rho 𝐛$。例如，若 z 轴垂直于地球表面，则 $𝐛=g\widehat{𝐤}$，其中 $g$ 为重力加速度。另外两种常见的体积力是由高速旋转引起的离心力和由物体内温度差异引起的力（热应力）。
• 表面力。它们是作用在物体边界表面上的接触力。