Resultant Force and Moment and Stress Relations

Um corte imaginário (ou seção) através de um membro portador de carga pode expor as forças internas. A distribuição complexa de forças que atuam sobre esta superfície de corte é equipolente a uma força e um momento.

Podemos decompor essa força e momento resultantes em componentes ao longo dos eixos coordenados para estudar seus efeitos. Se assumirmos que o corte é feito perpendicularmente ao eixo x (eixo longitudinal do membro), obtemos seis resultantes internas distintas, cada uma correspondendo a um modo específico de carregamento:

Os componentes da força são: 1. Força axial (P): Esta força atua perpendicularmente à seção. Ela tenta esticar ou comprimi-la. 2. Forças de cisalhamento $V_y$ e $V_z$: Estas forças atuam paralelamente à superfície de corte e fazem com que uma porção do membro deslize em relação à porção adjacente.

Os componentes do momento são: 1. Torque ou momento de torção (T) que tenta torcer o membro ou girá-lo ao longo do eixo x 2. Momentos fletores $M_y$ e $M_z$. Esses momentos tentam dobrar.

Essas seis resultantes não são arbitrárias; elas são a soma matemática direta (a integral) das tensões que atuam sobre toda a área do corte.

Se considerarmos um pequeno elemento na seção, então $$d{F}_x={\sigma }_{xx}dS,d{F}_y={\sigma }_{xy}dS,d{F}_z={\sigma }_{xz}dS$$

A soma dessas forças resulta em: Similarmente, os momentos gerados pela distribuição de tensões são obtidos integrando o momento de cada força elementar em relação aos eixos centroidais da seção.