Body and Surface Forces

Densidade em um ponto

A densidade média, ${\rho }_{\text{avg}}$, de um elemento com massa $\mathrm{\Delta }m$ e volume $\mathrm{\Delta }V$ é dada por: $${\rho }_{\text{avg}}=\frac{\mathrm{\Delta }m}{\mathrm{\Delta }V}$$ Se encolhermos esse elemento em torno de um ponto de modo que seu volume se aproxime de zero ($\mathrm{\Delta }V\to 0$), a densidade média converge para um valor limite. Esse limite é chamado de densidade em um ponto, $\rho$. Assim, a densidade de massa em qualquer ponto interior é dada por: $$\rho =\frac{dm}{dV}.$$

Classificação das Forças: Forças Externas e Internas

Existem dois tipos de forças:

• forças externas, que atuam sobre um corpo a partir do exterior
• forças internas, que atuam entre duas partes do corpo.

Essa distinção, no entanto, depende do seu ponto de vista. Uma técnica poderosa envolve “cortar” conceitualmente uma seção de um objeto. Ao isolar esse pedaço, conhecido como corpo livre, as forças internas que atuavam no “corte” agora se tornam forças externas que você pode analisar.

Forças de Corpo e de Superfície

As forças externas são

• forças de corpo. Elas atuam sobre todos os elementos de volume de um corpo. Exemplos incluem a gravidade, as forças magnéticas e as forças de inércia (que são forças fictícias). As forças de corpo são forças de “ação à distância”. Se $𝐛$ for a força de corpo por unidade de massa, então a força que cada elemento de volume unitário sofre é $\rho 𝐛$. Por exemplo, se o eixo z for perpendicular à Terra, então $𝐛=g\widehat{𝐤}$, onde $g$ é a aceleração gravitacional. Duas outras forças de corpo comuns são as forças centrífugas devido à rotação de alta velocidade e as forças devido ao diferencial de temperatura ao longo do corpo (tensão térmica).
• forças de superfície. São forças de contato que atuam sobre um corpo em sua superfície limitante.