Superfície de Escoamento Inicial

O problema de deduzir relações matemáticas para prever as condições nas quais o escoamento plástico começa quando um material é submetido a um estado complexo de tensões é uma consideração importante no campo da plasticidade. Em carregamento uniaxial, o fluxo plástico começa na tensão de escoamento, e é de se esperar que o escoamento sob uma situação de tensões combinadas esteja relacionado a alguma combinação particular das tensões principais. Um critério de escoamento pode ser expresso na forma geral

F (σ_{i j}, k_{1}, k_{2}, \dots) = 0.

onde $k_{1}$ , $k_{2}$ , ... representam variáveis como tensões de escoamento, constantes elásticas, temperatura, taxa de deformação e parâmetros de endurecimento.

Se o material for isotrópico, a tensão é determinada unicamente pelas tensões principais. Portanto, o critério de escoamento pode ser expresso como

F_{1} (σ_{1}, σ_{2}, σ_{3}, k_{1}, \dots) = 0.

A equação acima representa uma superfície no espaço das tensões principais. Tal superfície é conhecida como superfície de escoamento.

Como as tensões principais podem ser expressas em termos de invariantes de tensão, a equação acima pode ser expressa como

F_{2} (I_{1}, I_{2}, I_{3}) = C,

onde C é alguma constante, que representa todas as variáveis que afetam a superfície de escoamento. Podemos expressar I₂ e I₃ em termos de I₁, J₂ e J₃ (veja aqui). Portanto, nós

F_{3} (I_{1}, J_{2}, J_{3}) = C .

Se o material, como a maioria dos metais, for insensível à pressão hidrostática moderada, seu critério de escoamento deve ser independente de $I_{1}$ . Portanto, o critério de escoamento pode ser escrito como

F_{4} (J_{2}, J_{3}) = C .

Se quisermos que a superfície de escoamento permaneça insensível à mudança de direção do carregamento; ou seja, se $σ_{i j}$ estiver na superfície de escoamento, $- σ_{i j}$ também permanece nela, então o critério de escoamento deve assumir a forma

f (J_{2}, J_{3}^{2}) = C .

Observe que não há nenhuma maneira teórica de calcular a relação entre as componentes de tensão para correlacionar o escoamento em um estado tridimensional de tensões com o escoamento no ensaio de tração uniaxial. Os critérios de escoamento são, portanto, essencialmente relações empíricas.