Tensores

Representação matricial de um tensor

Um tensor $T$ do tipo $(p, q)$ em um ponto $x$ é um elemento de $T_{x}^{(p, q)} M \equiv (T_{x}^{*} M)^{\otimes p} \otimes (T_{x} M)^{\otimes q}$ , onde $T_{x} M$ é o espaço tangente e $T_{x}^{*} M$ é o espaço cotangente.

Um tensor covariantly k-valent, denotado $T^{i_{1} \dots i_{k}}$ , é um tensor do tipo $(0, k)$ . Um tensor contravariant de valência k, denotado $T_{i_{1} \dots i_{k}}$ , é um tensor do tipo $(k, 0)$ . Um tensor misto com índices covariantes e contravariantes, por exemplo $T_{j k}^{i}$ , é um tensor do tipo $(1, 2)$ .