Tensores

Tensores

Representação matricial de um tensor

Um tensor \(T\) do tipo \((p, q)\) em um ponto \(x\) é um elemento de \(T_x^{(p,q)} M \equiv (T^\ast_x M)^{\otimes p} \otimes (T_x M)^{\otimes q}\) , onde \(T_x M\) é o espaço tangente e \(T^\ast_x M\) é o espaço cotangente.

Um tensor covariantly k-valent, denotado \(T^{i_1\ldots i_k}\) , é um tensor do tipo \((0, k)\) . Um tensor contravariant de valência k, denotado \(T_{i_1\ldots i_k}\) , é um tensor do tipo \((k, 0)\) . Um tensor misto com índices covariantes e contravariantes, por exemplo \(T^i_{jk}\) , é um tensor do tipo \((1, 2)\) .