Formas multilineares

Estamos agora prontos para prosseguir com álgebra multilinear. O conceito básico é o de forma multilinear (ou forma k-linear), uma generalização simples do conceito de forma bilinear. Suponha que $𝒱_{1}, \dots, 𝒱_{k}$ são espaços vetoriais (sobre o mesmo corpo); uma forma k-linear ( $k = 1, 2, 3, \dots$ ) é uma função de valor escalar no soma direta $𝒱_{1} \oplus \dots \oplus 𝒱_{k}$ com a propriedade que para cada valor fixado de qualquer $k - 1$ argumentos, depende linearmente do argumento restante. As formas $1$ -lineares são simplesmente formas lineares; as formas $2$ -lineares são as formas bilineares que encontramos antes.