Formas multilineares

Estamos agora prontos para prosseguir com álgebra multilinear. O conceito básico é o de forma multilinear (ou forma k-linear), uma generalização simples do conceito de forma bilinear. Suponha que \(\mathcal{V}_1, \ldots, \mathcal{V}_k\) são espaços vetoriais (sobre o mesmo corpo); uma forma k-linear ( \(k = 1, 2, 3, \ldots\) ) é uma função de valor escalar no soma direta \(\mathcal{V}_1 \oplus \cdots \oplus \mathcal{V}_k\) com a propriedade que para cada valor fixado de qualquer \(k-1\) argumentos, depende linearmente do argumento restante. As formas \(1\) -lineares são simplesmente formas lineares; as formas \(2\) -lineares são as formas bilineares que encontramos antes.