Treillis plans

Un treillis plan est un cadre rigide satisfaisant les conditions suivantes :

1. Les membres du cadre se trouvent tous dans le même plan.
2. Les membres sont reliés à leurs extrémités par des axes sans frottement.
3. Toutes les charges extérieures se situent dans le plan du cadre et sont appliquées uniquement aux nœuds. Cela signifie que l'effet de flexion dû au poids des barres est négligé, puisque toutes les charges extérieures, y compris le poids des membres, sont supposées agir aux nœuds.

On verra que chaque membre d'un treillis plan n'est soumis qu'à des forces à ses deux extrémités et est donc un élément à deux forces. Les lignes d'action des forces appliquées aux membres se situeront donc le long des lignes moyennes des membres.

Il sera évident que de nombreuses structures réelles s'écarteront considérablement de ces conditions. Les membres, par exemple, sont souvent soudés ensemble à leurs extrémités plutôt que d'être reliés par des axes ou des charnières lisses, de sorte qu'une rigidité supplémentaire est introduite dans la structure. Dans certaines structures, les charges extérieures peuvent être appliquées à un endroit tel qu'une quantité appréciable de flexion se produit dans les membres. Les contraintes (force par unité de surface) dans la structure qui sont dues aux efforts axiaux calculés en supposant que la structure peut être considérée comme un treillis plan sont appelées les contraintes primaires. Les contraintes qui sont dues aux écarts par rapport aux conditions d'un treillis plan sont appelées contraintes secondaires. Dans la plupart des problèmes pratiques, les contraintes primaires sont tellement plus grandes que les contraintes secondaires que ces contraintes secondaires peuvent être négligées. Dans les paragraphes suivants, nous discuterons de plusieurs méthodes de détermination des efforts axiaux dans les treillis plans.