L'Énergie potentielle des systèmes en équilibre

Nous définissons l'énergie potentielle d'un système¹ comme suit : La variation de l'énergie potentielle d'un système qui passe d'une configuration $A$ à une autre configuration $B$ est l'opposé du travail effectué par les forces du système lorsque le système passe de $A$ à $B$.

Nous pouvons définir une énergie potentielle $V$ uniquement dans les cas où les forces agissant sur le système ne dépendent que de la position du système et sont indépendantes du chemin suivi par le système pour passer d'une configuration à une autre. Considérons les deux situations illustrées à la Fig. 1.

Dans la Fig. 1a, nous avons montré un système soumis uniquement aux forces de gravité. Le travail total effectué par les forces lors du mouvement de $A$ à $B$ sera indépendant du chemin suivi et ne dépendra que des positions des points $A$ et B. Dans la Fig. 1b, nous avons ajouté des forces de résistance de l'air au système. Dans ce cas, le travail effectué dépendra du chemin choisi, car un chemin plus long nécessiterait un travail plus important. Les forces de résistance de l'air augmenteraient également à mesure que la vitesse du corps augmente, de sorte que le travail effectué dépendrait ainsi aussi de la vitesse. On verra qu'il est possible de définir une énergie potentielle comme une quantité déterminée unique uniquement pour des cas tels que (a). De tels systèmes sont appelés des systèmes conservatifs. Les systèmes du type montré en (b), dans lesquels il existe des effets tels que des dissipations par frottement qui rendent impossible la définition d'une énergie potentielle, sont appelés des systèmes non conservatifs. Nous nous limiterons dans la discussion suivante aux systèmes conservatifs.

Avec la définition ci-dessus de l'énergie potentielle, la condition selon laquelle le travail virtuel doit s'annuler pour une position d'équilibre peut donc également s'énoncer comme $$\delta V=0$$ c'est-à-dire que, pour l'équilibre d'un système de forces, l'énergie potentielle a une valeur stationnaire. Sous diverses conditions, cette valeur stationnaire peut être un minimum, un maximum ou un point d'inflexion. Nous allons maintenant étudier la signification physique de ces différentes possibilités.