Lubrification en Film Épais et Lubrification Limite

Le frottement sec, du type discuté ci-dessus, se rencontre le plus souvent dans les machines où la force de frottement est un élément utile, comme dans les freins et les embrayages, car dans ces cas il est souhaitable d'avoir de grands coefficients de frottement. Dans une autre grande classe d'applications, cependant, on désire avoir un coefficient de frottement aussi bas que possible, car le frottement est un élément indésirable et représente une perte de puissance dans la machine. Pour de telles applications, on utilise une lubrification à film épais ou un mouvement de roulement pour réduire les forces de frottement. Les forces de frottement impliquées dans ces types de support sont entièrement différentes du problème de frottement sec discuté ci-dessus.

Dans la lubrification à film épais, les deux surfaces de contact sont séparées par un film de lubrifiant, comme de l'huile, qui est suffisamment épais pour qu'il n'y ait pas de contact métal-métal. Dans ce cas, les forces tangentielles nécessaires pour provoquer le mouvement sont uniquement celles requises pour cisailler les couches d'huile, et ces forces de frottement dépendent alors des propriétés de la substance lubrifiante plutôt que du matériau ou de l'état de surface des métaux.

Considérons deux surfaces qui sont séparées par un volume de fluide, comme sur la Fig. 1. Si l'on imagine que le film d'huile est maintenu lorsque les surfaces sont stationnaires, on voit alors que le coefficient de frottement pour une telle situation serait nul, car un fluide au repos par définition ne peut supporter aucune force tangentielle. Dans ce cas, une force aussi petite que $F$ suffirait à mettre en mouvement le corps supérieur. Le coefficient de frottement cinétique, cependant, n'est pas nul, car il nécessite une force définie pour cisailler un fluide à un taux donné. L'amplitude de cette force est liée à la vitesse et aux aires impliquées et dépend aussi de la viscosité du fluide, que nous allons maintenant définir. Considérons une couche horizontale du fluide, d'épaisseur $dy$, comme montré sur la Fig. 1. La surface inférieure de la couche se déplace avec une vitesse $u$ et la surface supérieure se déplace avec une vitesse $u+du$. Pour maintenir cet écoulement stationnaire, il faut une force résultante $F$ sur les deux surfaces, comme montré dans le diagramme de corps libre. Newton a supposé que cette force de traînée $F$ était directement proportionnelle à l'aire de la surface $A$ de la couche, et au gradient de vitesse $du/dy$ : $$F=\mu A\frac{du}{dy}.$$ La validité de cette hypothèse est vérifiée expérimentalement, et on trouve pour un fluide donné à une température donnée que $\mu$ est une constante.

Dans la Fig. 1, on peut trouver la force $F$ nécessaire pour déplacer la surface supérieure avec une vitesse $v$ par rapport à la surface inférieure, où $h$ est l'épaisseur totale du fluide. Si l'on suppose que les éléments de fluide directement adjacents à la surface en mouvement ont une vitesse $v$ tandis que les éléments de fluide directement adjacents à la surface fixe sont au repos, et que la distribution des vitesses à travers la couche de fluide est linéaire, on a $$\frac{du}{dy}=\frac{v}{h}$$ et $$F=\frac{\mu A}{h}v.$$ Ainsi, pour la lubrification à film épais, la force de frottement totale est directement proportionnelle à la vitesse du corps. On voit donc une grande différence entre le frottement à film épais et le frottement sec, pour lequel la force de frottement diminue avec la vitesse (Fig. 2).

Une des applications les plus courantes de la lubrification à film épais concerne les paliers cylindriques. Sur la Fig. 3, un arbre de diamètre $d$ tourne à $n$ tours par minute dans un palier fixe. L'épaisseur du lubrifiant entre l'arbre et le logement fixe est, bien sûr, grandement exagérée sur le schéma. Une charge $P$ agit sur l'arbre. On suppose que le palier est centré sur l'arbre de sorte que le film d'huile a une épaisseur constante $c$, et que la vitesse varie linéairement à travers le film. Alors, si $F$ est la force de frottement et $l$ la longueur du palier : $$F=\mu \pi dl\frac{v}{c}=\mu \pi dl\frac{n\pi d}{c}$$

Si l'on définit la pression du palier comme la charge divisée par la surface projetée du palier : $$p=\frac{P}{dl}$$ on a : $$F=\mu \pi \frac{P}{p}\frac{n\pi d}{c}$$ Le « coefficient de frottement » du palier peut être défini comme la force de frottement totale divisée par la charge $$\frac{F}{P}={\pi }^2\left(\frac{\mu n}{p}\right)\left(\frac{d}{c}\right)$$ Cette équation relie ainsi toutes les quantités significatives impliquées dans la conception d'un tel palier.

Dans un palier réel, l'hypothèse d'un film d'huile d'épaisseur uniforme ne serait pas vraie. La solution complète du problème pour un film d'huile non uniforme est un problème d'hydrodynamique qui est abordé dans le cadre de la théorie des paliers lisses. L'équation précédente est cependant suffisamment précise pour donner une première approximation utile des performances du palier, et elle est souvent utilisée en conception préliminaire.

Il existe un troisième type de frottement que l'on rencontre fréquemment. Dans de nombreux cas, il n'est pas possible de maintenir un film d'huile parfait, de sorte qu'il se produit un certain contact entre les surfaces, ou que le film d'huile est si mince que la force de frottement est affectée par des forces attractives qui s'établissent entre les surfaces. Cette lubrification dite limite dépendra ainsi non seulement des propriétés du lubrifiant, mais aussi des états de surface et des matériaux. Il y a la complication supplémentaire que les films très minces de lubrifiants possèdent des propriétés spéciales, et des phénomènes tels que l'adsorption du lubrifiant sur les surfaces métalliques se produisent. Le comportement de ce frottement limite se situe quelque part entre celui du frottement sec et celui du frottement à film épais. En raison des nombreux facteurs impliqués, les coefficients de frottement pour ce cas doivent être obtenus expérimentalement dans les conditions de fonctionnement exactes.