Systems of Parallel Forces

Le vecteur force résultante d'un système de forces parallèles peut être trouvé de la manière habituelle par addition vectorielle. La ligne d'action de cette résultante, cependant, ne peut pas être déterminée par l'application directe de la loi du parallélogramme. La méthode de localisation de la résultante est illustrée à la Fig. 1 pour deux forces parallèles.

Les forces données $F_{1}$ et $F_{2}$ sont appliquées aux points $A$ et $B$ et ont des lignes d'action parallèles. Supposons que deux forces égales et opposées $F_{3}$ et $F_{4}$ soient ajoutées au système de telle sorte que leur ligne d'action commune passe par les points $A$ et $B$ , et que les forces $F_{3}$ et $F_{4}$ agissent respectivement aux points $A$ et $B$ . Puisque ces deux forces $F_{3}$ et $F_{4}$ forment un système en équilibre, leur addition ne modifiera en rien les conditions d'équilibre du système original. Il est maintenant possible de combiner $F_{1}$ et $F_{3}$ , et $F_{2}$ et $F_{4}$ au moyen de la loi du parallélogramme, et donc de remplacer les deux forces parallèles d'origine $F_{1}$ et $F_{2}$ par les deux forces non parallèles $R_{1}$ et $R_{2}$ . Les deux forces $R_{1}$ et $R_{2}$ peuvent ensuite être combinées pour trouver la ligne d'action de la résultante du système.

À partir de la Fig. 1, une méthode analytique de localisation de la résultante de deux forces parallèles peut être développée. À partir de la géométrie du système, nous avons les relations suivantes : $Δ A C D est semblable à Δ C E H \Rightarrow \frac{A D}{C D} = \frac{F_{3}}{F_{1}}; (F_{3}) (C D) = (F_{1}) (A D)$ $Δ B C D est semblable à Δ C G J \Rightarrow \frac{B D}{C D} = \frac{F_{3}}{F_{2}}; (F_{3}) (C D) = (F_{2}) (B D)$ ainsi : $\frac{A D}{B D} = \frac{F_{2}}{F_{1}}$ Cette expression donne une méthode analytique pour déterminer l'emplacement de la résultante $R$ .

Il existe un type de système de forces parallèles qui possède une propriété particulièrement importante. Il s'agit d'un système de deux forces parallèles de même intensité mais de sens opposés. Pour ce système, la somme vectorielle des deux forces s'annule, et il n'y a pas de force résultante unique équivalente au système. On verra à la Fig. 2 que la méthode graphique de la Fig. 1 ne permet pas non plus d'obtenir une solution sous forme d'une force unique pour un système de ce type. Nous concluons donc qu'un couple de forces égales, opposées, parallèles et non colinéaires ne peut pas être réduit à une force résultante unique, mais se trouve déjà dans sa forme la plus simple. Un tel système de forces est appelé un couple.

L'effet physique d'un couple agissant sur un corps est de produire une rotation du corps. Puisque nous avons besoin d'une mesure de la tendance d'un couple à provoquer une rotation, nous sommes conduits au concept de moment ou de couple, qui est discuté dans le paragraphe suivant.