The Computation of Centroidal Distances and of Moments of Inertia of Areas

Dans de nombreux cas, la position du centroïde ou du centre de gravité d'une figure peut être trouvée en considérant la symétrie de la forme. Si une surface possède un axe de symétrie, le centroïde doit se situer quelque part sur cet axe, et, si la surface possède deux axes de symétrie, le centroïde se trouve à l'intersection des deux axes. Certaines figures qui n'ont pas d'axe de symétrie peuvent être considérées comme ayant un centre de figure, c'est-à-dire un point qui est le milieu de tous les éléments de la figure passant par ce point. Ce point peut dans de nombreux cas être déterminé par inspection, comme dans les exemples montrés dans la Fig. 1.

La position des centroïdes d'un certain nombre de formes simples peut être trouvée directement à partir des équations de définition. Pour les figures plus complexes, la méthode la plus utile consiste à subdiviser la forme en éléments simples, pour chacun desquels les distances au centroïde sont connues ou peuvent être facilement déterminées. En faisant la somme des moments des éléments individuels, le centroïde de la figure entière est déterminé par le principe des moments. S'il n'est pas possible de subdiviser la figure en figures simples pour lesquelles les positions des centroïdes seront connues, des solutions approchées à la précision souhaitée peuvent être obtenues en utilisant des éléments suffisamment petits.

Les moments d'inertie de nombreuses surfaces simples peuvent être trouvés directement par intégration des équations de définition. Pour les surfaces plus complexes, les surfaces peuvent être subdivisées et les moments d'inertie combinés comme indiqué dans les paragraphes suivants.