Le centre de masse

Considérons un système de particules ayant des masses $m_1,m_2,\cdots$ comme illustré sur la Fig. 1, et soit chaque particule repérée par son rayon vecteur $𝐫$ à partir de l'origine d'un système de coordonnées rectangulaires.

Le centre de masse du système de particules est un point défini par l'expression suivante :

Nous pouvons montrer que ce point a la propriété que, si nous multiplions chaque masse par le vecteur allant du centre de masse à la particule, la somme de ces produits de moments est nulle, car : Si nous écrivons $r_c$ et $r$ en fonction des composantes rectangulaires du système, nous avons : En substituant dans l'équation (1) et en égalant les composantes, nous obtenons :

Étant donné que la force de gravité sur la particule est proportionnelle à la masse de la particule, on voit que le centre de masse coïncide avec le centre de gravité pour tous les cas où les forces de gravité peuvent être supposées former un système de forces parallèles. Ainsi, dans la pratique de l'ingénierie, les termes centre de gravité et centre de masse sont souvent utilisés comme synonymes.