La pression dans un fluide soumis aux forces de gravité

Considérons un élément de fluide sous la forme d'un cylindre vertical, situé comme indiqué sur la Fig. 1.

Si nous traçons un diagramme du corps libre de cet élément en équilibre, nous aurons les forces indiquées agissant ; une force $pdA$ agissant verticalement vers le bas sur le dessus de l'élément, une force vers le haut $(p+dp)dA$ agissant sur le fond de l'élément, et une force de gravité égale au poids du fluide dans l'élément. En utilisant la notation :

$\rho =$ la densité du fluide $=$ la masse par unité de volume $\gamma =\rho g=$ le poids spécifique du fluide $=$ le poids par unité de volume, où $g$ est l'accélération de la pesanteur

le poids du fluide dans l'élément est : $$\gamma dAdh.$$ Pour l'équilibre, nous avons : $$\begin{array}{c}\sum F_y=0=(p+dp)dA-pdA-\gamma dAdh\\ dp-\gamma dh=0\\ \frac{dp}{dh}=\gamma \end{array}$$ De cette relation, nous pouvons déterminer la variation de pression avec la profondeur dans un fluide incompressible, pour lequel $\gamma$ est une constante : par conséquent, la différence de pression en deux points varie directement avec la différence de profondeur des deux points.