Force hydrostatique sur les surfaces planes

Cherchons la force totale due à la pression d'un fluide sur une surface plane immergée $A$. Nous supposerons qu'à la surface du fluide la pression est nulle (en négligeant la pression atmosphérique) et nous mesurerons la profondeur $h$ verticalement vers le bas depuis cette surface libre.

D'après la dernière équation de la section précédente, en posant $p_1=0$ lorsque $h=0$ $$p=\gamma h$$ En considérant d'abord le plan horizontal montré sur la Fig. 1a, nous voyons que la pression a partout sur ce plan la même valeur $\gamma$, de sorte que la force totale vers le bas agissant sur le plan est $\gamma hA$, agissant au centroïde de la surface. Dans le cas de la surface verticale, cependant (Fig. 1b), la pression varie le long de la profondeur de la surface, et le système de forces agissant sur la surface devient un système de forces parallèles non uniformes. La résultante de ce système de forces parallèles non uniformes passe par le centroïde du diagramme de pression, plutôt que par le centroïde de la surface. Le point du corps immergé auquel la résultante de la force de pression agit est appelé le centre de pression.

À titre d'exemple, supposons que nous ayons une surface rectangulaire, comme illustré à la Fig. 1c. La force totale sur la surface et l'emplacement du centre de pression peuvent être trouvés par intégration; la force sur l'élément de surface ombré est : $$\gamma hb(dh)$$ En sommant ces forces, nous avons pour la force totale $R$ : Pour trouver le centre de pression, prenons les moments par rapport au point $O$ : $$\begin{array}{c}\left(h_c\right)(R)=\gamma b{\int }_{h_1}^{m_1}{h}^{2}dh={\gamma b\left(\frac{h^3}{3}\right)|}_{h_1}^{n_2}\\ h_c=\frac{2}{3}\frac{(h_2{}^3-h_1{}^3)}{(h_2{}^2-h_1{}^2)}\\ \text{ (pour une surface rectangulaire) }\end{array}$$