Surface de plasticité initiale

Le problème de déduire des relations mathématiques pour prédire les conditions auxquelles la plastification commence lorsqu'un matériau est soumis à un état de contrainte complexe est une considération importante dans le domaine de la plasticité. En chargement uniaxial, l'écoulement plastique commence à la limite d'élasticité, et on s'attend à ce que la plastification sous un état de contraintes combinées soit liée à une certaine combinaison particulière des contraintes principales. Un critère de plasticité peut être exprimé sous la forme générale

F (σ_{i j}, k_{1}, k_{2}, \dots) = 0.

où $k_{1}$ , $k_{2}$ , ... représentent des variables telles que les limites d'élasticité, les constantes élastiques, la température, la vitesse de déformation et les paramètres d'écrouissage.

Si le matériau est isotrope, la contrainte est déterminée de manière unique par les contraintes principales. Par conséquent, le critère de plasticité peut être exprimé comme

F_{1} (σ_{1}, σ_{2}, σ_{3}, k_{1}, \dots) = 0.

L'équation ci-dessus représente une surface dans l'espace des contraintes principales. Une telle surface est connue sous le nom de surface de plasticité.

Puisque les contraintes principales peuvent être exprimées en termes d'invariants de contrainte, l'équation ci-dessus peut être exprimée comme

F_{2} (I_{1}, I_{2}, I_{3}) = C,

où C est une constante, qui représente toutes les variables affectant la surface de plasticité. Nous pouvons exprimer I₂ et I₃ en termes de I₁, J₂ et J₃ (voir ici). Par conséquent, nous

F_{3} (I_{1}, J_{2}, J_{3}) = C .

Si le matériau, comme la plupart des métaux, est insensible à une pression hydrostatique modérée, leurs critères de plasticité doivent être indépendants de $I_{1}$ . Par conséquent, le critère de plasticité peut s'écrire

F_{4} (J_{2}, J_{3}) = C .

Si l'on veut que la surface de plasticité reste insensible à un changement de direction de la charge ; c'est-à-dire, si $σ_{i j}$ est sur la surface de plasticité, $- σ_{i j}$ y reste également, alors le critère de plasticité doit prendre la forme

f (J_{2}, J_{3}^{2}) = C .

Remarquez qu'il n'existe aucun moyen théorique de calculer la relation entre les composantes de contrainte pour corréler la plastification dans un état de contrainte tridimensionnel avec la plastification lors de l'essai de traction uniaxiale. Les critères de plasticité sont donc essentiellement des relations empiriques.