Qu'est-ce que l'algèbre

Considérez les calculs arithmétiques suivants

(5 - 3) (5 + 3) = 2 \cdot 8 = 16 = 25 - 9 = 5^{2} - 3^{2}

(8 - 1) (8 + 1) = 7 \cdot 9 = 63 = 64 - 1 = 8^{2} - 1^{2}

(12 - 3) (12 + 3) = 9 \cdot 15 = 135 = 144 - 9 = 1 2^{2} - 3^{2}

Ici, nous voyons un modèle. Pour parvenir à la généralité, nous pouvons utiliser des lettres pour représenter des nombres non spécifiés, et écrire

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

Alors que l'arithmétique traite des calculs de nombres spécifiés, en algèbre et en calcul pour exprimer des faits universels, nous utilisons souvent des lettres pour désigner des nombres en général, et non des nombres particuliers.

Si la lettre représente un nombre spécifique qui ne change pas au cours d'un problème, elle est appelée une constante. Mais si la lettre est autorisée à représenter différents nombres au cours d'un seul problème, elle est appelée une variable. Bien sûr, des nombres comme $2, - 7, π, \sqrt{3}$ sont également des constantes.

Dans les équations, l'inconnue est également appelée la variable. Par exemple, dans l'équation $3 x + 2 = 5$ , la lettre $x$ est appelée la variable bien que l'équation implique que $x$ ne peut prendre qu'une seule valeur $x = 1$ . Mais dans une équation comme $y = 2 x + 3$ , $x$ et $y$ représentent une infinité de nombres. Il est plus facile de toujours appeler l'inconnue une variable bien qu'elle représente parfois une seule valeur.

Si, dans une même discussion, des constantes et des variables apparaissent, les constantes sont généralement désignées par les premières lettres de l'alphabet comme $a, b, c, . . .$ et les variables souvent par les dernières lettres de l'alphabet comme $x, y, z$ . Mais ce n'est pas une règle absolue, et par exemple, les énoncés suivants ont la même signification :

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2} and (x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2} .

Le fait qu'une lettre soit une constante ou une variable devrait être facilement compris à partir du contexte du problème.