Équations linéaires

Équations linéaires

Une équation qui peut s'écrire sous la forme

a x + b = 0 , ( a ≠ 0 )

où a et b sont des nombres réels (fixes) et x est la variable (ou l'inconnue) est appelée une équation linéaire.

Référence rapide

Forme Solution Notes
a x + b = 0 x = − b a a ≠ 0
Avec des fractions Multiplier les deux côtés par le PPCM, puis résoudre Élimine tous les dénominateurs à la fois

Résoudre une équation linéaire

Pour résoudre l'équation a x + b = 0 , soustrayez b des deux côtés

puis divisez les deux côtés de l'équation résultante, a x = − b , par a :

x = − b a

(Parfois, ce processus est décrit comme le transfert de b de l'autre côté de l'équation, puis le déplacement du coefficient a au dénominateur de b .)

Exemples

Exemple 1. Résoudre : 5 x + 9 = 8 x + 12 .

Solution Nous simplifions d'abord, puis nous réécrivons l'équation de sorte que tous les termes contenant la variable x soient d'un côté et les termes constants de l'autre côté.

Exemple 2. Résoudre 2 x 3 − x − 2 2 = x 6 − ( 4 − x ) .

Solution Pour éliminer les fractions, multipliez les deux membres par le PPCM, 6 : 4 x − 3 ( x − 2 ) = x − 6 ( 4 − x ) ou 4 x − 3 x + 6 = x − 24 + 6 x Transposez et rassemblez les termes : − 6 x = − 30 . Par conséquent x = 5. Vérification : 2 ⋅ 5 3 − 5 − 2 2 ≡ 5 6 − ( 4 − 5 ) .

Exemple 3. Résoudre 3 x + 7 4 = 1 + 1 − x 3 .

Solution

Foire aux questions

Qu'est-ce qu'une équation linéaire ? Une équation linéaire est une équation qui peut s'écrire sous la forme a x + b = 0 , où a ≠ 0 et a , b sont des nombres réels. Elle est appelée « linéaire » parce que son graphique, y = a x + b , est une ligne droite. Une équation linéaire à une inconnue a toujours exactement une solution : x = − b a .

Comment résoudre une équation linéaire ? Rassemblez tous les termes contenant l'inconnue x d'un côté de l'équation et tous les termes constants de l'autre côté. Divisez ensuite par le coefficient de x . Par exemple, pour résoudre a x + b = 0 : soustrayez b des deux côtés pour obtenir a x = − b , puis divisez par a pour obtenir x = − b a .

Comment résoudre une équation linéaire contenant des fractions ? Identifiez le plus petit commun multiple (PPCM) de toutes les fractions de l'équation. Multipliez chaque terme des deux côtés par le PPCM pour éliminer tous les dénominateurs à la fois. Cela produit une équation plus simple sans fractions, que vous pouvez résoudre par la méthode standard.

Quelle est la signification géométrique de la solution ? La solution x = − b a de l'équation a x + b = 0 est l'abscisse à l'origine de la ligne droite y = a x + b , c'est-à-dire le point où la ligne coupe l'axe des x .

Comment vérifier ma solution ? Remplacez la valeur trouvée dans l'équation d'origine et vérifiez que les deux côtés sont égaux. S'ils sont égaux, la solution est correcte. Vérifiez toujours en utilisant l'équation d'origine, et non une étape intermédiaire, pour détecter toute erreur introduite lors de la résolution.