Tenseurs

Représentation matricielle d'un tenseur

Un tenseur $T$ de type $(p, q)$ en un point $x$ est un élément de $T_{x}^{(p, q)} M \equiv (T_{x}^{*} M)^{\otimes p} \otimes (T_{x} M)^{\otimes q}$ , où $T_{x} M$ est l'espace tangent et $T_{x}^{*} M$ est l'espace cotangent .

Un tenseur covariantly k-valent, noté $T^{i_{1} \dots i_{k}}$ , est un tenseur de type $(0, k)$ . Un tenseur contravariant de valence k, noté $T_{i_{1} \dots i_{k}}$ , est un tenseur de type $(k, 0)$ . Un tenseur mixte avec indices covariants et contravariants, par exemple $T_{j k}^{i}$ , est un tenseur de type $(1, 2)$ .