Tenseurs

Tenseurs

Représentation matricielle d'un tenseur

Un tenseur \(T\) de type \((p, q)\) en un point \(x\) est un élément de \(T_x^{(p,q)} M \equiv (T^\ast_x M)^{\otimes p} \otimes (T_x M)^{\otimes q}\) , où \(T_x M\) est l'espace tangent et \(T^\ast_x M\) est l'espace cotangent .

Un tenseur covariantly k-valent, noté \(T^{i_1\ldots i_k}\) , est un tenseur de type \((0, k)\) . Un tenseur contravariant de valence k, noté \(T_{i_1\ldots i_k}\) , est un tenseur de type \((k, 0)\) . Un tenseur mixte avec indices covariants et contravariants, par exemple \(T^i_{jk}\) , est un tenseur de type \((1, 2)\) .